• ベストアンサー

正規母集団の母分散の推定?

gef00675の回答

  • gef00675
  • ベストアンサー率56% (57/100)
回答No.2

#1補足です。念のため。 母平均が既知の場合、カイ二乗分布の自由度はn(=サンプルサイズ)になります。 母平均が未知のため標本平均で代用する場合は、カイ二乗分布の自由度はn-1になります。

関連するQ&A

  • 標本分散が母分散より少し小さくなる理由、不偏分散をn-1でわる理由

    お世話になっております。 統計学初心者で、母平均の信頼区間の推定について勉強しています。 勉強している中で、標本分散が母分散より少し小さくなるということ、 そのため標本分散ではなく不偏分散を利用し、不偏分散の算出は偏差平方和、サンプルサイズから1引いたもので割ることを勉強しました。 しかし標本分散が母分散より少し小さくなる理由、そして、そのために不偏分散の算出においてn-1でわる理由が分かりませんでした。 わかりやすい形で教えて頂けないでしょうか? どうぞよろしくお願い申し上げます。

  • Excel での母分散推定について

     母平均 169.6、母分散 66.5 の正規母集団 1000 個のデータから無作為抽出した 20 個の標本の標本分散(不偏分散)s^2 は 64.2 だった。  いま、母分散σ2は未知であるとして、σ2 の信頼区間を信頼度95%で推定する。  自由度 19 のカイ二乗分布両側 0.05% 点を k1、k2 とすると   k1 = CHIINV(1-0.05/2,19) ≒ 8.91(下側)   k2 = CHIINV(0.05/2,19)  ≒ 32.85(上側) であるから   (19*64.2)/32.85 ≦σ^2 ≦ (19*64.2)/8.91   19*64.2/32.85 ≒ 37.13   19*64.2/8.91 ≒ 136.90   ∴37.13≦σ^2≦136.90  確かに母分散 66.5 はこの範囲に入っていますが、感覚的にはずいぶんアバウトに感じます。こんなものなのでしょうか?

  • 母分散が未知の場合の母平均の検定について

    統計学初心者の社会人です。 母分散が未知で小標本の場合の母平均の検定を行うには t分布を活用できる、ということを知りました。 その中で使用する値(検定量?)の導き方として、さまざまな書籍やサイトをあたったところ、 (1)t=(標本平均-母平均)/(標本標準偏差/√標本サイズ) と表記されているものと (2)t=(標本平均-母平均)/(標本標準偏差/√標本サイズ-1) と表記されているものがあります。 いったいどちらが正しいのでしょうか? 或いは、根本的に私の考え方がどこか間違っているのでしょうか? ご教授頂けると幸いです。

  • 2つの正規母集団に関する統計量の分布&推定

    (1)二つの標本平均をX、Yとしたとき、X-Yの標準偏差は?という問題の解き方はわかるのですが、3X-2Yのときどうやったら良いのでしょうか?(2)320名を標本抽出したとき検査の陽性率は67.8%であった。陽性率Pを信頼係数95%で区間推定すると~となる、という問題はどうやって解けばよいのでしょうか。統計学初心者ですが教えてください!

  • 正規分布に従うときの母平均と母分散の求め方

    今、数千件のデータを解析しています。 ヒストグラムから、それぞれの時点のデータが正規分布に従うことが分かりましたので、母集団も正規分布に従う、という仮定の下で話を進めます。 各時点での平均と標準偏差をプロットしたところ、右上がりの一次関数になり、一定の値にはなりませんでした。 そこで、このような場合(標本平均も標本分散も一定の値にならない)、どうやって全体の母集団のパラメータを推定するのでしょうか。 教えてください。

  • 正規母集団で母分散未知の場合の母平均を検定する

    正規母集団で母分散未知の場合の母平均を検定するのに、t分布を使って次のようにしようと思いますがそれでよろしいでしょうか? 1. ある物体(非常にたくさんある)のパーツA、Bのそれぞれの長さの比が4対1であるように思われた。 2. そこで、この長さの比の平均値μ0(ゼロは添え字)=4と仮定し、さらにこの比が正規分布していると仮定する。 3. n=20の標本をとる。 4. 標本平均を「ラージXバー(以下、単にX_と略記)」、不偏分散をs^2、(sは標準偏差)とするとき次の確率変数Tは自由度n-1のt分布に従う。T=(X_-μ0)/(s/√n) 5. 帰無仮説H0=4、 対立仮説H1≠4 6. 有意水準を5%とします。 7. 両側検定とします。 8. 棄却域は2.093以上、または-2.093以下。 9. 20の標本からX_、s を求めて、Tを計算します。 10. もしT=1.8 ならば、帰無仮説は受容されます・・・等々。 このような進め方でよろしいでしょうか、よろしくお願いいたします。

  • 「標本平均の分散」についての質問です.

    「標本平均の分散」についての質問です. 「母集団からn個のデータを無作為抽出する.すると,サンプルサイズnの標本ができ,標本平均が計算できる.これを,標本平均1としよう.この作業を何度も繰り返し,標本平均2,標本平均3・・・と,多数の標本平均を集める.これらの標本平均の分散は,母分散のn分の1(母分散/n)である」という説明をある本で読みました. では,極端な話,1000個のデータからなる母集団(有限母集団)から,サンプルサイズ1000個(母集団サイズと同じ)の標本をいくつも作ったとします.標本平均は,いつも母平均そのものであり,よって,標本平均の分散は0です.母分散/1000とはなりません. 上記の説明が間違っているのでしょうか?私が何か勘違いをしているのでしょうか?それとも,説明は無限母集団を対象としている,とか,母集団サイズとサンプルサイズが一致するような抽出は想定されていない,と言った理由があるのでしょうか?

  • エクセルによる母分散の検定

    一つの母集団から標本のサンプルサイズ10、標本平均50、不偏分散100を与え、母分散に関する帰無仮説 σ2=50、有意水準5%としたとき棄却域を求め仮説を検定しろ。 という課題がでたのですが、悪戦苦闘しています。どなたか分かる方教えてください。

  • サンプルと母集団の標準偏差

    平均だと標本平均、母平均のように、サンプルと母集団で呼ばれ方が違いますが、 標準偏差でもこのような区別はありますか。 また、区別があったとして求める式は同じですか? 宜しくお願いします。

  • 確率・統計での分散について

    確率統計における分散について、用語として(文字通り)分散、標本分散、母分散、不偏分散などがあります。 初等的な意味合い(すなわち計算の仕方による定義)としては特段理解が難しいものではないと思いますが、テキストによって定義に若干齟齬があるように思えます。また、エクセルでの計算の実施という意味合いでもやや疑問があるのであらためてお尋ねします。 状況を設定します。 コーヒー豆が1万個ぐらい1つの袋に入っているとします。全部を調べるのが大変なので10個だけ無作為に取り出して調べるということにします(n=10)。 それを何回やるか、また取り出して豆は元に戻すか、ということもありますが、(10個の豆のセットを)1回だけ取り出すということで、元に戻さないということを前提とします(1回だけやるなら同じですね)。 分散:平均からの偏差の2乗和の平均(状況に無関係な一般用語?) 標本分散:1つの標本(10個)に関して分散を取ったもの。10個の豆の平均からの偏差の2乗和をn(=10)で除したもの。 母分散:袋に入っている1万個の豆を全数調査して調べた分散 不偏分散:10個の標本から母分散を推定しようとして標本(10個の豆)の平均からの偏差の2乗和を9(=n-1)で除したの。 このような定義で間違いないでしょうか。確率・統計の本ってものすごくいっぱいありますから本ごとにちょっと違うことが書いてあるように思ったのでお尋ねしました。標本分散のことを不偏分散と書いてある本があったりしたのですが。 その次にエクセルの関数、varp, var についてお尋ねします。 varpは母分散を求め、varは不偏分散を求めると仕様に説明されています。そのエクセルの計算に用いるデータは取り出した1つの標本(10個の豆)しかありません。 後者(var)はいいのですが、前者(varp)は母分散を求めるという仕様で、10個の豆だけで、1万個全数調査してやっとわかる母分散が分かるはずはないと思うのですが。母分散がサンプルから求まるはずはなく、サンプルから母分散を求める努力の結果が不偏分散ということですね。たとえば、母集団(豆袋)から取り出した10個のサンプルをあらためて母集団とみなしてただ単にその分散ということなのでしょうか。そのような入れ子のような解釈をすると混乱するのでそうではないはずなのですが。 長文ですみません、よろしくお願いします。