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線形写像の問題です。
Mr_Hollandの回答
(1) 次の条件を使います。 a) ベクトルxとT(x)の中点は、ベクトルuと直交する。 b) ベクトルxとT(x)で表される点を結んだ直線は、ベクトルuと平行。 これらを式で表すと、次のようになります。 a) ( { T(x) + x }/2 , u )=0 b) T(x) - x = k u (k:実数) これらを連立することで、次の答えが得られます。 ∴ k=-2(x,u) T(x)=-2(x,u)u+x (2) 行列については、次のように考えます。 a) xを-θだけ原点を中心に回転させます。 b) 回転させたものを y軸に対して対称移動 させます。 c) 対称移動させたものを +θだけ原点を中心に回転させます。 すると、行列A(2×2の正方行列)は次のようになります。 A=[ cosθ, -sinθ; sinθ, cosθ] [ -1, 0; 0, 1] [ cosθ, sinθ; -sinθ, cosθ] =[ -cos(2θ), -sin(2θ); -sin(2θ), cos(2θ) ] ( 「;」で行を折り返してください。)
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