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sin(kθ) においてkは整数であることについて。
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>ｇ(θ)=sin(k*θ)について >g(θ)は2πの周期を持つ周期関数であるため、 >sin(n*θ) (n=0,1,2,3・・・) >とありました。なんとなく意味はわかるのですが ...... なんとなく意味がわかりません。 強引な曲解を試みます。 「g(θ) は2πの周期を持つ周期関数」を前提条件とみなせば、 g(θ+2π) = g(θ) = sin(k*θ) = sin[k*(θ+2π)] のはず。 sin も2πの周期を持つ周期関数だから、 k*(θ+2π) - k*θ = 2πm m は(ある)整数 2πk = 2πm k = m …って事かしらん？
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- rabbit_cat
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質問には直接関係ないですが グラフをぱっと書くだけなら、 http://www.wolframalpha.com/ にいって、「sin(2x)」とか、「sin(3x)」とか、入力してみるとよいです。 http://www56.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%29 http://www56.wolframalpha.com/input/?i=sin%282x%29 http://www56.wolframalpha.com/input/?i=sin%283x%29
- info22
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> sin(n*θ) (n=0,1,2,3・・・) n=0は sin(ｎ*θ)≡0となるので周期関数といえるかは疑問ですね。 sin(x)は周期2πの周期関数ですね。 つまり、任意のxについて sin(x+2π)=sin(x) がなり経ちます。 sin(nθ)(nは自然数)については nθ=0からnθ=2πとなるθの間隔T＝2π/nがsin(nθ)の周期になります。 つまり位相項nθが、n倍になれば周期は1/nになるわけです。 適当なフリーソフトの2Dプロットソフト（たとえばGRAPESやFunctionView）などでsin(n*θ)をnをパラメータにしてプロットしてみると図的な理解ができていいですね。 上のソフト名でGoogle検索すると有名な人気ソフトですから、ソフトのダウンロード先やインストール法、使い方が一杯出てきますので、ぜひ使ってみて下さい。
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