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整数論
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ｇがｐについての原始根、ということは、 ｇはｐ－１乗して初めて１になる、ということ。 すると、 g^1 ,g^2 ,・・・,g^(p-2) はすべて１ではないわけですね。 ｋはｐ－１の約数、と言っていますから、 ｐ－1をｋで割った商は整数ですね。これを、ｍと置くと、 ｐ－1＝ｋｍ ,ｍ＝（ｐ－１）/ｋ このとき、 （ｇ＾ｋ）＾ｍ＝ｇ＾（ｋｍ）＝ｇ＾（ｐ－１）＝１ つまり、 ｇ＾ｋは ｍ乗すると１になるわけです。 ｍより小さい自然数ｎで（ｇ＾ｋ）＾ｎ＝１を満たすものはありません。なぜなら、そのようなｎ が存在するとすれば、 １＝（ｇ＾ｋ）＾ｎ＝ｇ＾（ｋｎ）ですが、 ０＜ｋｎ＜ｋｍ＝ｐ－１ なので、 「ｇはｐ－１乗して初めて１になる」ことに矛盾するからです。 したがって、ｇ＾ｋは ｍ乗して初めて１になります。 よって、ｇ＾ｋの位数は ｍ＝（ｐ－１）/ｋ 的はずれ だったら ごめんなさい。 大学の代数学はもうほとんど忘れてしまっているので、全く自信ありません。
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お礼
「的はずれ」だなんてとんでもないです。 本当に分かりやすかったです。 参考URLもとても参考になりました。 本当にありがとうございました。