- ベストアンサー
数列の極限
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
アもイも数学的に成立する回答は無限にありますね。 3行目は 0≦(1-(-1)^n)/n≦2/イ でしょうか? とりあえずヒントとしては、2行目で分子の範囲が有限の範囲だということを言おうとしていて、2行目でその有限の範囲のものを分母の n で全辺を割っていて、両辺が 0 に収束しますので、はさみうちの原理から真ん中も 0 に収束するという筋書きです。 是非ご自分で考えてみてください。
関連するQ&A
- 数3 数列の極限
数列の極限を解いてみたのですが、 (1)の途中式は合ってますか? (1)lim n→∞ n/(n+1) lim n→∞ n/(n+1) ←分母と分子にn/1をかけ、 =1/(1+1/n) =1/(1+0) =1 あと、(2)はなぜこうなるのでしょうか? (2)lim n→∞ 3/n-√(n^2-n) を求めよ lim n→∞ 3/{n-√(n^2-n)} ←を有理化?し、 =lim n→∞ 3{n+√(n^2-n)}/n ↑で分母と分子にn/1をかけると思うのですが、 分子は3と{n+√(n^2-n)}の部分、 どちらにもかけるのではなく、 {n+√(n^2-n)}だけにかけるのはなぜですか? 教えていただけると有難いです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の極限について。(ε-δ)
以下の2つがしめせません・・・ 1.lim[n->∞]((log n)^k)/n=0 (k≧0) 2.lim[n->∞](n!)^{1/n}=∞ 1.はlogの発散は遅いわけだから、極限値が0になることはわかるのですが、なかなか上から抑えられません。 2.もlim n^(1/n)=1は1+rと適当において二項定理でばらしたときにn^2が出てくる項でうまくおさえて説明できるので、その方法の改編で下から適当な定数・・・という感じでできそうに思うのですが、これまたうまくできません。 どなたか教えていただけませんでしょうか・・・。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の極限
(1)lim[n→∞]a~1/n=lim[n→∞]n√aを求めよ。 ただし、a>1。a~1/nはaの1/n乗 n√aは、n乗根と思ってください。 (2)数列An{(1+2+・・・+n)/(n~2)}の極限を 求めよ。 (3)級数 1/(1・2)+1/(2・3)+・・・ +1/{n(n+1)}=Σ[n=1→∞]1/{n(n+1)}の和を求めよ 以上の3問です。 大学生なんですが、教科書読んでもよく 分からなかったので、これを解く上で必要な知識や、 ヒントなど教えてもらえませんか? あと、高校までの知識でこれ解けますか? (1)は、高校ではnじゃなくxがほとんどだった 気がするんで、なんか混乱してます。 (3)は高校の問題集に似た問題があったので、 それで良いのかなと思ったんですが・・・。 その問題集の考え方には、初項から第n項までの 部分和Snを考えて、S=lim[n→∞]Snにより求める と書いてあります。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の極限についての問題で・・・
いつもお世話になっています。今 “ 数列{a_n}に対して lim_(n→∞) a_{2n} = lim_(n→∞) a_{2n-1} = α なら lim_(n→∞) a_{n} = α を示せ ” という問題に取り組んでいるんですが、当たり前のような気がするだけで、どうやって示せばよいのか分かりません。 苦し紛れに lim_(n→∞) (a_{2n} - a_{2n-1}) = 0 と変形して、極限の定義通り ∀ε>0, ∃N; |a_{2n} - a_{2n-1}| < ε (n≧N) と書き換えてみました。最後の式には「おっ」と思ったんですが、それ以上はどうしようもありませんでした。 宜しければ、解法へのヒントなど頂けませんでしょうか。 お願いします<m(_ _)m>
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の問題
数列{an} を、a(1)=1 , a(n+1)=3an + 2・3^(n+1) (n=1,2,3.........) で定義する。 bn=an/3^n とおくと、数列{bn}は b(1)=[ア] , b(n+1) = [イ]bn + [ウ] (n = 1,2,3......) を満たすので、一般項は[エ]とあらわされる。したがって、数列{an} の一般項は[オ]と表される。 よってlim[n→∞] a(n+1)/an = [カ] 答え ア 1/3 イ 1 ウ 2 エ bn = 2n - 5/3 オ 不明 カ 3 オ と カ の途中式を教えてください。式がわかり辛くてごめんなさい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の極限の問題
数列の極限の問題の解説の意味が解りません。 数列a(n)=3^n/n! のとき 0<a(n+1)≦3/4a(n) (n≧3) を示し、 lim(n→∞)3^n/n!=0 を証明せよ という問題なのですが、 解答には a(n)=3^n/n! とおくと a(n+1)=(3/n+1)*a(n) である。 そして、 n≧3 なら 0<3/n+1≦3/4 であり、a(n)>0でもあるから 0<a(n+1)≦(3/4)*a(n) (n≧3) が成立する。 したがって、n≧3のとき、 0<a(n)≦(3/4)^n-3 a(3)=9/2(3/4)^n-3 lim(n→∞)(3/4)^n-3=0 であるから、はさみうちの原理により lim(n→∞)a(n)=lim(n→∞)3^n/n!=0 と書いてあります。 ほとんどの部分は理解できるのですが、 下から3行目の、 0<a(n)≦(3/4)^n-3 a(3)=9/2(3/4)^n-3 の式の中にある、[^n-3]の意味が理解できません。 なぜ^n-3が必要なのか、どこからそれが導き出されたのか、 教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございましたm(__)m 分かりました!!