関数と極限：等比数列の極限とは？
- 高校数学の問題で、等比数列の極限を調べています。
- 具体的な計算過程として、lim(3^n+1 - 2) / (3^n + 2^n) の極限を取ります。
- この計算により、極限は3になることがわかります。しかし、分子の-2/3^n が0になる理由がわかりません。
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関数と極限 （等比数列の極限）
高３の数学の問題の事で聞きたいことがあるのですが、 limのすぐ下に n→∞ が書いてあるものとしてみてください。（入力の仕方がわからないので式の中では省略します） lim３＾n+1 ー２ ／ ３＾n ＋２＾n =lim（３＾n+1 ー２）*１/３＾n ／ （３＾n ＋２^n）*１/３＾n =lim３ ー２/３^n ／ １ ＋（２/３）^n =３ になったのですが、なぜ ー２/３^n が 0 になったのでしょうか。 分子の ２ も ^n されていたなら ０ で納得なのですが・・・。いくら考えてもわかりません。 回答宜しくお願いします。初めてこういう式を書いたので読みにくくなってしまったと思いますがそこはごめんなさい。 あと 高３になってこの問題がわからないのはやばいですよ というような回答はお控えください！
- mhkns
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質問者が選んだベストアンサー
n→∞にすると3^nは∞に発散します 定数(-2)を限りなく大きい数字で割るとその商は限りなく0に近づく、みたいなイメージだと思います。 もしくは2^n/3^n→0が納得行くなら -2*1/3^n=-2*(1^n/3^n)=-2*(1/3)^n→-2*0=0 と考えてもいい気がします。
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- alice_44
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lim 2/(3のn乗) = 2 lim (1/3)のn乗 = 2・0 だからです。 lim (2/3)のn乗 = 0 も、lim (1/3)のn乗 = 0 も、どちらも ｜r｜＜1 のとき lim rのn乗 = 0 であることによります。 高3になってコレが解らないのは、やばいですよ。
お礼
回答ありがとうございます。 1は何乗しても1でしたね！ 最後の文もご丁寧にどうもです
- asuncion
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＞なぜ ー２/３^n が 0 になったのでしょうか。 単純に、その式でnをいくらでも大きくしたら0に限りなく近づくということではないでしょうか。
お礼
なるほど！ 最終的には絶対に０にならなければいけない というわけではないんですね 回答ありがとうございました！
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お礼
回答ありがとうございます。 分けて考えればよかったんですね！ すっきりしました！ 本当にありがとうございます！