放物線と直線に囲まれる部分の面積

質問

放物線y=x^2と直線y=0に囲まれる部分の面積Sは、0<aとして
lim(n →∞)Sn=lim(n →∞)1/n{(a/n)^2+(2a/n)^2+(3a/n)^2+…+(na/n)^2}a/n
になるそうです。
{ }内は各長方形の縦の辺の合計、a/nは長方形の横の辺ということは理解できます。
ですが { 前の1/nがなぜ必要なのか分かりません。
初心者ですので分かりやすい説明をお願いいたします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

1/nは不要です。ミスプリでしょう。
x=0～aをｎ等分してi番目の短冊の面積dＳを考えると
dS=［(a/n)i］^2・(a/n)
これをi=1～nまで足すと放物線、ｙ軸、x=aで囲まれた部分の面積Ｓは
S=Σ(i=1～n)［(a/n)i］^2・(a/n)=(a/n)^3Σ(i=1～n)i^2
=(a/n)^3)［n(n+1)(2n+1)/6］
n→∞で
S=a^3/3
これはx^2のx=0～aの積分と一致します。

お礼

ご回答ありがとうございます。
よく分かりました。
1/nが余分だったのに途中でなくなっているのに気付かずに、最終的に答えはS=a^3/3になっているので余計に分からなくなっていました。
なくなっていることに気付くべきでした。

回答No.1

sanori

こんばんは。

なんか変ですね。
放物線y=x^2と直線y=0は接するだけなので、
囲まれる部分の面積Sは、ゼロです。

ご参考に。

お礼

ご回答ありがとうございます。
説明が悪かったようで意図が伝わっていないようです。
申し訳ありません。