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不等式の証明
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問題文に書いてある通り、y=1/xのグラフを使えばいいと思います。 添付の図で直感的に (Aと示した領域) <(Aと示した領域)+(Bと示した領域) <(Aと示した領域)+(Bと示した領域)+(Cと示した領域) が分かると思います ここで、 (1) Aと示した領域は、1/(k+1)を表します。 なぜならば、横1、縦1/(k+1)の長方形の面積だから。 (2) A,Bを合わせた領域は、∫[k→k+1] 1/x dxを表します。 これは積分の意味を分かっていればすぐに分かると思います。 (3) A,B,Cを合わせた領域は、1/kを表します。 なぜならば、横1、縦1/kの長方形の面積だから。 以上を整理すると、証明は出来ると思います。
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- htms42
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グラフを書いてみましたか。 ｘ＝ｋからｘ＝ｋ＋１まで１／ｘというグラフを積分するのです。 グラフの曲線は幅１で高さが１／ｋの長方形と高さが１/(ｋ＋１)の長方形の間にあるでしょう。
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