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区間[k,k+1]において 1/(k+1)＜1/x＜1/k よって ∫[k,k+1]{1/(k+1)}dx＜∫[k,k+1]{1/x}dx＜∫[k,k+1]{1/k}dx 1/(k+1)＜log(k+1) - logk＜1/k log(k+1) - logk＜1/k をk=1,2,…,nについて加えると log(n+1)=∫[0,n]{1/(x+1)}dx＜１＋1/2＋・・・＋1/n 1/(k+1)＜log(k+1) - logk をk=1,2,…,n-1について加えると 1/2＋・・・＋1/n＜logn=∫[1,n]{1/x}dx ∴１＋1/2＋・・・＋1/n＜1+∫[1,n]{1/x}dx ∴∫[0,n]{1/(x+1)}dx＜１＋1/2＋・・・＋1/n＜1+∫[1,n]{1/x}dx
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