数学の宿題分かりません(>_<)

質問

lim ｅ^(3x) -1／x
x→0

やってみたんですが
分かりません(;_;)
教えて下さい!

回答No.4

rnakamra · ベストアンサー

lim[x→0](e^x-1)/x=1
を使います。これが使えないというのならこの証明は教科書に載っているはずです。
二つの方法で解けます。
1.3x=tとおく。そうすると{e^(3x)-1}/x=(e^t-1)/(t/3)
となります。(以下略)

2.e^(3x)-1=(e^x)^3-1として因数分解。(以下略)

回答No.3

proto

lim[x→0]{(e^(3x)-1)/x} = 3*lim[x→0]{(e^(3x)-e^(3*0))/(3x-0)}
と変形してみてください。
右辺のlimの中はf(x)=e^(3x)のx=0における微分係数です。
ですから右辺のlimを求めることはf'(0)を求めることと同じです。

またe^(3x)-1=tと置いて、x=(log(t+1))/3としても計算することが出来ます。
置き換え後の不定形の求め方を知っていればの話だが。

回答No.2

arrysthmia

lim {ｅ^(3x) - 1} / x ですね？

{ｅ^(3x) - 1} / x = {ｅ^(3x) - ｅ^(3・0)} / (x - 0)
と変形すると、何か気づきませんか？
あるいは、変数名を x から h に換えてみるとか。

回答No.1

tra_tata

ロピタルの定理が使えるのでは？

lim ｅ^(3x) -1／x
x→0
=lim {3ｅ^(3x)}
x→0
=3