正規分布の確率密度関数の導き方について

質問

正規分布の確率密度関数について、質問があります。
ある統計学のテキストを読んでいたのですが、いきなり公式のような数式だけ提示され、その導出過程が記載されておらず理解できませんでした(ToT)
この↓

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/seiki/seiki.htm

リンク先などもいろいろ参照したのですが、なかなか導き方を解説しているサイトを見つけることができません。
添付画像もご覧になっていただきたいのですが、なぜ正規分布の確率密度関数がこのような数式になるのか、教えていただければ幸いです(>_<)

回答No.4

arrysthmia · ベストアンサー

＞ 数式における「定義」って、一体どういうことなのでしょうか？

数式を定義しているのではなく、数式によって用語を定義しているのです。
f(x) = { 1/√(2π) } e^(- x^2 / 2)　を確率密度関数とするような
確率分布に、「正規分布」という名前をつけた…　それが、定義です。

「そう決めたから」、正規分布は、このような確率密度関数を持ちます。
「定義」とは、そういうことです。

回答No.3

jamf0421

式は定義ではありますが、Wikiによればド・モアブルが二項分布の近似として発見した、とあります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83
一方よく引用されるのがガウスの誤差論由来の導出です。ここでの以前の回答にもあります。（導出法の概略があります。）
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2718164.html?ans_count_asc=1

お礼

ありがとうございます！参考にさせていただきます(>_<)

回答No.2

arrysthmia

定義に、導出過程などあるはずもありませんが…
なぜ、これに名前をつけて定義したくなったか、
その理由といえば、これが、
二項分布の、試行回数→∞ の極限
だからでしょう。たぶん。

お礼

回答ありがとうございます！
う～ん、数式における「定義」って、一体どういうことなのでしょうか？
何らかの法則性や条件を満たせば、数式として「定義」できるということですか？

回答No.1

reiman

なぜといっても定義だから答えようがない。
定義である以上導出過程があるはずがない。
もちろん等価な別の定義を与えてそこからその式を導くことはできるだろう。
等価な別の定義でいいものが思い当たらないのでその定義でいいんじゃないでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます(>_<)
定義ですか・・・特に導出に過程があるわけではなく、偶然見つけた法則性を無理やりf(x)=・・・といった関数で表現したのですかね？「定義」というのは、そういうのも含めますか？