数式の解法

質問

数学の問題を解いていたのですが、この問題がどうあがいてもできません。
　x^2+(m-5)x-18=0 の２つの解の絶対値の比が2:1になるようにmのあたいを求めよ。
　これを解ける方、やり方を教えてください。
　ちなみに答えはm=8またはm=2だそうです。

回答No.4

maruru01 · ベストアンサー

こんにちは。maruru01です。

2つの解をA、Bとすると、
解と係数の関係から、

A+B=-(m-5)・・・(1)
AB=-18・・・(2)

(2)より、かけてマイナスになるので、2つの解は必ず異符号になります。
したがって、2つの解の絶対値の比が2:1であることから、

B=-2A・・・(3)

と表せます。
これを(1)と(2)に代入して、

A+(-2A)=-(m-5)・・・(4)
A×(-2A)=-18・・・(5)

(5)より、A=3、-3
これを(4)に代入して、
m=A+5
m=8、2

となります。
なお、判別式は、

(m-5)^2+72>0

なので、この方程式は常に2つの解をもつことを付け加えておきます。
（最初に言うことですが。）

回答No.3

phbs

2次方程式x^2+(m-5)x-18=0の2つの解をα、βとすれば解と係数の関係から
α+β=-m+5　(1)
αβ=-18 (2)
が得られます。(2)は2つの解の符号が逆であることを示します。
（解が実数であることは判別式から導かれます。もし中学生ならこのかっこの中
の文章は無視してください）
従ってα、βのうち片方を正に取れば片方は負です。
こうなれば絶対値の大きいほうの解をαとすれば
α=-2β
あとは(1),(2)からmを求めてください。

回答No.2

springside

解やmは実数ということですよね。

解の１つをaと置くと、もう一方の解は2a又は-2aである。

１．もう一方の解が2aのとき
解と係数の関係より、
a+2a=-(m-5)、a*2a=-18
前の式から、a=(5-m)/3だから、後の式に代入すると、
2*(5-m)^2/9=-18となるが、左辺≧0、右辺＜0なので、実数解なし。

２．もう一方の解が-2aのとき
解と係数の関係より、
a+(-2a)=-(m-5)、a*(-2a)=-18
前の式から、a=m-5だから、後の式に代入すると、
-2*(m-5)^2=-18となり、この方程式を解くと
m=8,2

回答No.1

yurarinco

xにaを代入して
a^2+(m-5)a-18=0
xに2aを代入して
4a^2+2(m-5)a-18=0
の２式の連立方程式からmを求めるようにすれば
いいのではないでしょうか？