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( )内を埋めて解法を教えてください
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解と係数の関係を用いて α+β=-m+14 αβ=m αβ+α+β=14 (α+1)(β+1)-1=14 (α+1)(β+1)=15 β≧αとする時 (α+1,β+1)=(1,15),(3,5) の二通り考えられるが 二つの解は自然数なので α≧1,β≧1 よって α+1≧2,β+1≧2となるので α+1=3,β+1=5 α=2,β=4 故にm=αβ=2*4=8
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異なる2つの自然数の解をα、βとおくと 与式=（x-α）（x-β）=x^2-（α+β）x+αβとなる 与式と係数を比較して α+β=14-m、αβ=m これから（1+α）β=14-α α=1とすると、左辺は偶数で右辺は奇数13になり不可 α=2とすると、β=4 α=3とすると、左辺は偶数で右辺は奇数11になり不可 α=4とすると、β=2 α=5とすると、左辺は偶数で右辺は奇数9になり不可 α=6とすると、等式を満たすβが存在しないので不可 α≧7では、β=1としても常に左辺の値が右辺の値よりも大きくなるので不可 よって、m=αβ=2*4（または4*2）=8
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お礼
わかりやすい回答ありがとうございます。