z=xy

質問

3次元空間において、(-1,1,-1)と(1,1,1)を結ぶ線分をL1とする。また、(-1,-1,1)と(1,-1,-1)を結ぶ線分をL2とする。(-1,1,-1)を出発点としてL1上を(1,1,1)まで移動する点をP、(-1,-1,1)を出発点として(1,-1,-1)まで移動する点をQとする。いま、P,Qが同時刻に同じ速度で移動開始して、各々(1,1,1)、(1,-1,-1)まで移動したとき、PQが作る曲面がz=xyと表わされることを証明しなさい。

という、問題がわかりません。それぞれの点をパラメータ表示してみたりしたんですが、z=xyという形を作れません。よろしくお願いします。

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

二点 P, Q がパラメータ表示できたんですね。
「P, Q が同時刻に同じ速度で移動」という条件から、
その二つのパラメータの間には関係式があり、
実質一個のパラメータになります。

そのパラメータ表示を用いて、線分 PQ 上の点 (x,y,z) を
二個のパラメータで表示することができます。
PQ の内分比を、第二のパラメータにするとよいですね。

x=…, y=…, z=… と表された式からパラメータを消去すると、
五文字三式から二文字消えて、一式残ります。
その式が z=xy になれば成功です。

お礼

言われた通り内分点をとるとz=xyという形になりました！

内分点をとるのがポイントだったんですねー、気づきませんでした＾＾；　　ありがとうございました　m(_ _)m