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定数って?実数・定数の使い分けって?
Ama430の回答
- Ama430
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整理します。 数式に使われる文字には (1)定数 (2)未知数 (3)変数 の3種類があります。 定数は「底辺×高さ÷2=面積」を「ab/2=S」などのように簡単に表現する目的で使われます。 具体的な数値を入れる「場所」を表すとお考えください。 未知数は「決まった数だがそれがいくつかわかっていないので、とりあえずxとおく」というように、方程式で使われます。 ただし、未知数は2次方程式では2つの数値をとる可能性があるなど、「ただひとつの値」とは限らないことに注意してください。 変数は「ともなって変化する数」を表すのに使われます。 関数で「y=3x」という関係があったら、xが1,2,3...と変化すると、yは3,6,9...と変化することになります。 これらの3種類の顔を持つ文字が、同じような計算のルールで扱えるところに、数学の便利さと難しさがあるのです。 その上、多項式で文字を含まない、数字だけの項を「定数項」と呼ぶので、「具体的な数値の代用」としての「定数」と「純粋の数値」としての「定数」が混同されることがあると思います。 一方、文字ではない「数」は以下のような「段階」に分類されます。(これより広い数の世界は研究者にお任せします) (1)自然数 (2)整数 (3)有理数 (4)実数 (5)複素数 自然数は物を数えるのに使う数です。 整数は「きりの良い数」つまり自然数にプラスマイナスの「方向」(符号)と「0」という「基準」を加えた数です。 有理数とは分数で表現できる数です。 実数とは小数で表現できる数です。(これは定義ではありませんが) 無限に続く、規則性のない小数は、分数にはできないので「無理数」と呼ばれています。 複素数とは、2乗すると-1になる「虚数単位i」を使って表現される数で、ここまで数を広げて考えると、実用上ほとんどの方程式が解けると思ってください。 複素数は実数を含み、実数は有理数を含み、有理数は整数を含み、整数は自然数を含む、という関係です。 定数に条件がつく場合は、「aは0ではない」とか「kは実数」などと但し書きがつきますが、定数の条件は整数でも有理数でも複素数でもありえるので、「定数」と「実数」はイコールではありません。 とはいえ、「実数の定数」ということはひんぱんに登場するので、略して「実定数」などと書かれていることも多いようです。
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