式の計算方法を教えてください

質問

ずいぶん昔に勉強したかもしれませんが、すっかりわかりません。
以下の式でxを求めたいのです。
どなたか教えてください。
宜しくお願いします。

Y=(B(D+x)^e)/(A(C+x)^f)

回答No.4

noname#101087

>...... エクセルを使って少しずつ理解していきたいと思います。

#3 の勘定は間違ってました。あのまま追試されると混乱するので、参考までにやり直し。
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>　　W = 1.6 = {(0.4+x)^0.2}/{(0.2+x)^0.3}　　…(1)

強引に e=f=0.3 と仮想して解き、初期近似 x0 とする。
　　1.6 = {(0.4+x0)/(0.2+x0)}^0.3
　　x0 = -0.147239
これを式(1)に代入して、
　　W0 = 1.835900

両辺微分で、
　　dW0/W0 = [0.2/(0.4+x0) - 0.3/(0.2+x0)]*dx0
　　dx0 = -(dW0/W0)/[0.2/(0.4+x0) - 0.3/(0.2+x0)]
　　　　= 0.026251
これから補正解を求める。
　　x1 = x0 + dx0 = -0.120989
　　W1 = 1.658889
以下、繰り返し。

EXCEL によると、この Newton 法の
　　x5 = -0.108161　にて　dx5 = 0 に収束。

回答No.3

noname#101087

勝手な一例を計算してみると、割と単純。

Y=(B(D+x)^e)/(A(C+x)^f)
　　y = 1
　　A = 800
　　B = 500　　　W = 800/500 = 1.6
　　C = 0.2
　　D = 0.4
　　e = 0.2
　　f = 0.3

原式を変形して、
　　W = 1.6 = {(0.4+x)^0.2}/{(0.2+x)^0.3}　　(1)

強引に e=f=0.2 と仮想して解き、初期近似とする。
　　1.6 = {(0.4+x0)/(0.2+x0)}^0.2
　　x0 = -0.051854

これを式(1)に代入すると、
　　W0 = 1.435969

両辺微分で、
　　dW0/W0 = [0.2/(0.4+x0) - 0.3/(0.2+x0)]*dx0
　　dx0 = -(dW0/W0)/[0.2/(0.4+x0) - 0.3/(0.2+x0)]
　　　　= -0.078749
これから補正解を求める。
　　x1 = x0 + dx0 = -0.130603
　　W1 = 1.712679
以下、繰り返し。

EXCEL によると、この Newton 法の
　　x6 -0.108161　で　dx6 = 0 に収束。

お礼

親切に有難うございます。
当方は基礎知識が薄いので、頂いた内容を見ながら
エクセルを使って少しずつ理解していきたいと思います。

回答No.2

noname#101087

>以下の式でxを求めたい .........
>Y=(B(D+x)^e)/(A(C+x)^f)

一般的には、Newton 法などにより逐次求解するしかなさそうな形です。
たとえば、e, f ≠ -1 とでもしましょう。

原式を変形して、
　　W = {(D+x)^e}/{(C+x)^f}
両辺微分で、
　　dW/W = [e/(D+x) - f/(C+x)]*dx
これを使って、一次微分の Newton 法。

お礼

ありがとうございます。
この計算は、やはり私には難しい内容でした。
効率的に（少ない計算回数で）解を探すための方法がNewton法であることを調べました。エクセルへの実装法なども記載があるようなので
原理理解を進めた上でやってみたいと思います。

回答No.1

banakona

これは難しいですね。

まず、ｅかｆの少なくとも一方が「自然数または０」でない場合はお手上げです。ＡやＤなどが具体的な値なら、エクセルのソルバーなどで解くことになるでしょう。

次に、ｅもｆも「自然数または０」の場合ですが、分母をはらって
　Y(A(C+x)^f)=(B(D+x)^e)　・・・＊
となるのでｘのｎ次方程式になります。

ｅ≠ｆの場合は、ｅ，ｆのどちらか大きい方を次数とするｎ次方程式（ｎ＝ｍａｘ（ｅ，ｆ））になります。しかし、ｎが５より大きければ代数的に解くことができないので、やはりエクセルのソルバーなどのお世話になることになります。

ｅ＝ｆの場合は、たとえｅ＞４であっても、運よく高次の項が消えて４次以下の方程式になれば代数的に解けますが、そうでなければエクセルのソルバーなどで解くことになります。

たとえ、＊が３次か４次の方程式になったとしても、その解の公式は結構むずかしいので、私なら最初からエクセルで解きます。

最後になりましたが、＊が解けたら、A(C+x)^f＝０となる解を除くのをお忘れなく。

補足

ありがとうございます。
私には難しいものだったんですね。
実際に計算したい数値は、
Y：0.7～1.5ぐらい
AやBは、500～900ぐらい
CやDは、0.1～0.5ぐらい
eやfは、0.1～0.3ぐらい
です。
ソルバーを用いれば良いとの理解しましたが、
その辺がよくわからないので調べてみます。