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平面の式？（空間ベクトル）
ベクトルがどうしても理解できません！ まず、以下の線の式が理解できません x=1+2t y=2-t z=-1+3t なんで一つの線を表すのに三つも式があるんですか？今まで習ったのでは、ベクトルは１つの式で表されていました。x+y+z=0見たいな感じに。或いはそのベクトルの強さと方向が簡単に分かるように、(a,b,c)+λ(d,e,f)見たいな感じの式しか見たことがありません。そもそも上の式のtってなんですか？他にも分からないことがあるんですが、とりあえずはこれを理解していないと先に進めないので、その他の質問に関しては後からさせてもらってもいいでしょうか？よろしくお願いいたします
- jappy2006
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３次元より２次元のほうが簡単なので ２次元の例を見てみます．例えば x = 1 + t y = 1 + 2t が，xy 平面でどんな図形を表しているかというと ２式から t を消去することで y = 1 + 2(x-1) = 2x - 1 となるので，直線を表していることがわかります． このように，２次元の場合でも１つの直線を表すのに y = 2x - 1 や x = 1 + t y = 1 + 2t また，これをベクトルの形でまとめて書いた (x,y) = (1,1) + t(1,2) のようないろいろな書き方が出来ます． ２番目の表記だと１つの線を表すのに （２次元なので）２つの式を使っています． さらに，使い慣れた１番目の表記と３番目の表記 (x,y) = (1,1) + t(1,2) を比較すれば，(1,1) を通って (1,2) ベクトルの方向に 延ばした直線になっていることがわかります． これと同様に，３次元空間内の直線も x = 1 + 2t y = 2 - t z = -1 + 3t のように表したり，tを消去して (x-1)/2 = (y-2)/(-1) = (z+1)/3 (= t) と書いたり， (x,y,z) = (1,2,-1) + t(2,-1,3) のようにベクトル表記で書いたり出来ます．
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- Rossana
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#4さんのおっしゃられる式で考えると 2次元では x-1=(y-1)/2 と書け，これはy=ax+bの形に書けますが， 3次元では (x-1)/2=(y-2)/(-1)=(z+1)/3と等号が２つ出てきてx,y,zの変数だけを用いて全部を一つにまとめて表現する事はできませんね．ですから，このようなヘンテコリンな表現になってしまうんです． まとめると， n次元ではこのような書き方で(n-1)個の等号でつなげば直線を表わせるということになるでしょうか．
- oog-oog
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a'=(1,2,-1)、d'=(2,-1,3)とします。(「'」を矢印だと思ってください。) そうした時、a'(位置ベクトル)で表される点を通って、方向d'(方向ベクトル)に延ばした線を表しているということです。
- oog-oog
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点(1,2,-1)を通り、方向(2,-1,3)の直線の式になると思います。(-∞<t<∞のとき)
お礼
２度ものご回答ありがとうございます ってことはこれはベクトルの式ではないという事ですね なんか、やや混乱していますが整理して頑張ってみようと思います
- oog-oog
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直線の式は (x,y,z)=(1,2,-1)+t(2,-1,3) になるということではないのでしょうか。 それだと見たことがある式になりますか。
お礼
これなら見たことある式ですねぇ とすると、(1,2,-1)が大きさを表していて、t(2,-3,3)というのが方向を表している、ということになるのでしょうか ご回答ありがとうございました。
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お礼
ありがとうございました 理解しました！