• ベストアンサー

二次関数の場合分けについて

ｋをk≧０を満たす定数とする。二次関数ｙ＝ｆｘ＝－ｘ＾２＋２ｋｘー４ｋｘ＋４（０≦ｘ≦１）の最大値を求めよ、という問いで 、ｋについて場合わけをするのですが、解答には(1)０≦ｋ≦１のとき(2)１＜ｋのときの二通りに場合わけをする、とあります。私が疑問に思ったのはこのときのｋの場合分けのパターンで、(1)ｋ＝０(2)０＜ｋ＜１(3)ｋ＝１(4)１＜ｋの(4)パターンに分けられるのでは？と思ったのです。なぜこの解答のようになるのか教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.3

関数なんかどうでも良い。考え方の問題だから。 実際に最大値を求めてみて、k＝0と1の時の値を求めてみれば、君のように4つの場合分けが、模範解答のように2つで済む事が、分るだろう。 だから、(1)　k≧1　と　(2)　0≦k≦1としても良い。 この時、(1)と(2)の一致するk＝1の場合の最大値は、当然にも同じになる。 どこに等号をつけても、最大値のグラフを書いてみて、そのグラフが連続になっていると良い。

その他の回答 (2)

  • jamf0421
  • ベストアンサー率63% (448/702)
回答No.2

これはf(x)=-x^2+2kx-4k+4(0≦x≦1)(k≧0）のつもりでしょうか？その前提でよいならば f(x)=-(x-k)^2+(k-2)^2 となりますね。 (i)対称軸x=kが0≦k≦1の時は頂点(k-2)^2が最大値 (ii)k＞1の時はx=1でf(1)=-2k+3が最大値 となります。 k=0の時は与式はf(x)=-x^2+4となりx=0で最大値4をとりますが(i)に含まれ、k=1の時は与式はf(x)=-x^2+2xとなりx=1で最大値1をとりますが、これも(i)に含まれます。後者の場合は(ii)に含まれるといっても差し支えありません。 問題の前提を間違えていたらごめんなさいです。

Iloveshin
質問者

補足

すみません。間違えました。 誤ー４ｋｘ　正ー４ｋ です。

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

>ｙ＝ｆｘ＝－ｘ＾２＋２ｋｘー４ｋｘ＋４ この式、合ってますか？ fxはf(x)だと思いますが、 +2kx　の項と -4kx の項 が別れていますが、あわせれば -2kx となりますが、分けてある意味がわかりません。 式が間違っていれば回答しても意味がありませんので 確認して下さい。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 場合分け

    kを、k≧0を満たす定数とすると、2じかんすうy=f(x)=-x＾2＋2kx－4ｘ＋4(0≦x≦1)の最大値について。 場合わけついてわかりません。 どうして 0≦k≦1と1<kがでるのでしょうか？

  • 二次関数

    問題 kを、k≧0　をみたす定数とする。 二次関数y=(x)=-x＾2＋2kx-4k＋4(0≦x≦1)の最大値を求めるにすいて 頂点が(k,k＾2-4k＋4) になるのがわかるのですが、場合分けがよくわかりません。 この場合 0≦k≦1 と 1<kのときにわかれみたいなのですが、どうやって場合分けの範囲がわかるのでしょうか？ 範囲の求め方を教えてください。 お願いします

  • 至急　2次関数　最大・最小

    関数ｙ＝２ｘ2乗－４Kｘ＋１（０≦ｘ≦４）の最大値・最小値を求めなさい。 但しKは定数とする。 上記の問題の解答・解説を教えてください。 平方完成はできるので場合分けを重点的に教えてくださると嬉しいです。 ご回答よろしくお願いいたします。

  • 高1 数学 二次関数の最大・最小

    問: aは定数とする。関数y=x²－4x+3(a≦x≦a+1)の最大値を求めよ。 この問の解答では、場合分けの際、①a＜3/2 ②a=3/2 ③3/2＜2 というように、分数で場合分けされています。 しかし、別の問 問: aは定数とする。関数y=x²+6x+5(a≦x≦a+2)の最小値を求めよ。 では、①a＜－5 ②－5≦a≦－3 ③－3＜a というように、整数で場合分けされています。 上の問で、分数を使うのはなぜですか？

  • 場合分けの事について

    (問い)　０≦x≦２で定義された２次関数f(x）＝x＾2ー２ax＋４について f(x)の最大値をaを用いて表せ。 という問題で解答は (1) a＜１の時　最大値ー４a＋８ (2) 1≦aの時　　最大値　４ となっていて自分は場合分けを(1) a≦１の時　最大値　－４a＋８ (2)　1＜aの時　最大値　４にしてしまったのですが、この場合分けでも良い気がするのですが、どうなんでしょうか？ 同じような問題で (問い) aを正の定数とし、二次関数f(x)＝ーx^2＋２axについて、０≦ｘ≦２におけるf(x)の最大値をaで表せ。 解答は (1) ０＜a≦1の時　最大値 ４aー４ (2) １＜aの時　最大値　０ となっていたのですが、上の問題の解答では場合分け(1)で１が含まれていない（a＜１の時）、下の問題では場合分け(1)で１が含まれている （０＜a≦1の時）のですが、別に上の問題でも下の問題でも場合分け(1)でaに１が含まれているなら (2)はaに１は含まないように、また(1)でaに１が含まれていなかったら、(2)でaに１が含むようにすればいいですよね？？ わかりにくくてすみません。

  • 二次関数の最大と最小

    二次関数の最大と最小 二次関数y=4x^2-2kx+3k-1の最小値をmとするとき、次の問いに答えよ 1)mをkの式で表せ 2)mをkの二次関数とみたとき、mの最大値を求めよ 二次関数y=x^2-2x+k(-1≦x≦2)の最大値が7であるとき、定数kの値を求めよ 詳しく説明お願いします！

  • 2次関数

    場合分けがよくわからないのでおしえてください kを、k≧0をみたす定数とする。2次関数 Y=ｆ（ｘ）=-(x＾2)＋2kx　　-4x＋４ (0≦x≦1) の最大値をもとめる問題で、 標準式に変形する方法はわかります。 変形すると f(x)=-(x-k)＾2＋(k＾2)ー４ｋ＋4 (0≦x≦1) となり頂点は(ｋ、(k＾2)ー４ｋ＋4) となります。 ただし、なぜ、 (i)0≦k≦1 (ii)1<K の2種類に場合分けするのでしょうか？

  • 二次関数の最大値、最小値の問題の場合分けがわかりません。

    二次関数の最大値、最小値の問題の場合分けがわかりません。 問題はこれです。 関数y=-x^2+2ax-a^2-2a-1 (-1≦x≦0)の最大値が0となるような定数aの値を求めよ。 解答をみたところ、軸が範囲の左端、範囲内、右端になる場合（つまり、a<-1,-1≦a≦0,0<a）になるそうです。 なぜこうなるのかがまったくわかりません。 平方完成してy=(x-a)^2-2a-1になるところまではわかります。 そこからグラフを書けばいいのでしょうが、 どのように場合分けすればよいのでしょうか。 調べましたが「グラフを書いてから場合分けしよう」となっています。 でも、場合分けの大まかな形がわからない状態でグラフがかけるとは思いません。 グラフをかく方法（＝場合分けの方法）を教えてください。 ほかの問題にも活かしたいので、場合分けの方法について簡単に教えてください。 数学には特に疎いのでやさしくお願いします。

  • 二次関数の場合分けでの不等号に関する質問です。

    二次関数の場合分けでの不等号に関する質問です。 aを定数とする。y=x^2-4x+5(0≦x≦a)の最大値?最小値をもとめよ。 という問題の場合分けは 0＜a＜2、2≦a＜4、a=4、4＜aのときとなっています。 これはなぜ一番最初の場合分けが0≦a＜2とならないのでしょうか？ 0を含めない理由はなんですか？ また不等号の決め方(≦か＜にする判断)はどのようにしたらいいのでしょうか？??がありましたら教えて下さい よろしくお願いしますm(__)m

  • 数学の２次関数の分野が得意な方に質問です。

    とある高校の高校１年生です いきなりで悪いんですが、数学で次の問題の解答と分かりやすい解説お願いします。頭が悪い者ですみません。 問・kは負の数とする。 Xの２次関数y＝f(X)＝kX２乗－２kX＋４のグラフがX軸と異なる２つの共有点(交点)をもつとき、次の問いに答えよ。 (１)y＝f(X)の頂点の座標、及び、定数kの値の範囲を求めよ。 (２)y＝f(X)の－３≦X≦２における最大値と最小値、及び、その時のXの値をそれぞれ求めよ。 (３)y＝f(X)の－３≦X≦２における最大値が－３kのとき、kの値を求めよ。 以上３問です。少し多いですができるだけ協力して下さると幸いです。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する