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数学
neue_reichの回答
- neue_reich
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いろんな解法が出ていますが、原始的に積み上げてみます。 まず、aの符合を決定します。 これは簡単で、 3x+2y=-12a の式と、xとyが正の整数であることから、 左辺>=0 であることがわかります。(等号が成立するのはx=y=0のとき) よって、右辺も正になるはずですが、-12がaにかかっています。 よって、 a<0 aは負の数であることがわかります。 又、3x+2yは12の倍数であることも、aの整数値を求めるという題意より わかります。 求めたいaが整数なので、二本目の式より、 xはyより大きいこともわかります。 (2x+ay=6 より、x,yは共に正、aは負なので) x>yであり、3x+2yが12の倍数であるようなxとyとそれに対応するaの 組み合わせ(x,y,a)は (6,3,-2),(10,3,-3),(10,9,-4),(12,6,-4),(14,3,-4),(14,9,-5) のようなものがあります。 これらを二本目の式に代入すると、それぞれ 12-6=6 20-9=11 20-36=-16 24-24=0 28-12=16 28-45=-17 となります。 よって、a>=-5の範囲では、 (x,y,a)=(6,3,-2) が答えです。 (もう一つくらいは答えがありそうですが、数値が大きくなるにつれて、 二本目の式のayの増え方が2xの増え方をしのぐと思われるので、 答えは1つか2つ、せいぜい3つだと思われます)
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