- 締切済み
相関のある正規乱数
numtechの回答
- numtech
- ベストアンサー率0% (0/0)
2つの確率変数 X, Y があって,それぞれが正規分布に従っている. X~N(0,1), Y~N(0,1) しかも,これらの変数は相関がある E[XY] = ρ(ρ は相関係数) こういう条件の乱数 X, Y を生成したい,ということでしょうか. ========================================== Q1)どんなかんじの乱数か A1)相関があるとは,X と Y が独立ではないということで,X の値と Y の値に関連があるということです. http://econom01.cc.sophia.ac.jp/sda/binormal.htm の 6.2 節の図を見てください. 左図は相関が無い ( ρ = 0 )場合です.この場合,X の値によらず,Y は常に 0 を中心とした分布になっています. 右図は相関係数が 0.8 の場合です.X が正の値の場合, Y の分布は正の値になりやすい(Y の分布の中心が正に移動している)ということが分かります. X = x の値となったとき,Y は Y = rx を中心とした正規分布になります. 例えば,X = 2 に注目すると,Y の分布は Y = 1.6 を中心とした正規分布をなしていて,ほとんどが正の値になっています. Q2) どうやって作成するか A2) 2変数の場合は簡単で,まず2つの独立な正規乱数 X と Z を生成します. X~N(0,1), Z~N(0,1) こうして得られた X と Z から, Y = ρ X + (√1-ρ^2) Z として Y を作ると,Y は Y~N(0,1) となって,しかも E[XY] = ρ が示されます. 変数の数が n(>2) の場合は相関の情報は各確率変数間のものが必要となり,それは相関行列 と呼ばれる (n x n)行列となります. 任意の多変量相関正規乱数を生成するには,行列の分解(コレスキー法など)の技術が必要で簡単ではありません. http://www.ntrand.com/download/ から Excel 用に乱数生成アドインソフトがダウンロードできます.これをインストールすると,Excel で正規乱数や任意の多変量相関正規乱数が生成できます (NTRANDMULTINORM 関数).
関連するQ&A
- 正規乱数から生成される時系列の自己相関について
平均0、分散0.004の正規乱数を使って時系列を作ります。 イメージとしては株価収益の時系列なんかが当てはまります。 その時系列の自己相関を計測してみました。ラグは1です。 例えば(t,t+1,t+2,t+3,t+4)と、(t+1,t+2,t+3,t+4,t+5)の自己相関などなど。 そうすると、自己相関の計測期間を短くするほど平均がマイナスによる傾向があるのですが、 これには何か理由があるのでしょうか? 正規分布からの乱数ということで、イメージ的には、 同じ方向へ行くも、逆転するも確率的には一緒なのかなという感じなのですが。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正規分布していないデータの相関を見たいです。
せっかくテスト3つを作成して信頼性の方は大丈夫でしたが集まったデータがグラフで見ても正規分布していません。このよおうな3つのテストの相関を見るとき、ピアソンではまずいでしょうか?スピアマンに切り替える基準みたいなものはあるのでしょうか?どのくらいまで正規分布していると見なされるのでしょうか? また正規分布していないデータで回帰分析にかけると問題がおこるでしょうか?
- 締切済み
- 心理学・社会学
- 多次元正規乱数が正しく生成されているか確認するには?
多次元正規乱数に従うサンプルを生成したく,以下の資料を参考にし,プログラムを作成しました。生成したサンプルが本当に要求した多次元正規乱数にしたがっているか確認したいのですが,以下の手順で正しいといえるでしょうか? 例: 平均μ=[1; 2] 分散協分散行列 Σ=[1,0; 0,1]; に従う多次元正規乱数y=[y1,y2]を全部でn=100サンプル生成した. このとき,n=100個のy1の平均が1,n=100個のy2の平均が2となり, n=100個のy1の分散が1,n=100個のy2の分散が1,y1とy2の共分散が0となれば正しく生成できているといってよいでしょうか? この方法で確認したのですが,生成したサンプルが元の平均,共分散から0.1~0.2のずれがあり正しいのか不安です。 参考にした資料: 「多次元正規乱数の作成法」 http://ci.nii.ac.jp/naid/110001186428/ja 「共分散の計算の仕方」 http://www.ge.fukui-nct.ac.jp/~nagamizu/f-3-s.pdf
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正規乱数に歪度を考慮したい
あるソフトウェア上で正規分布に従う乱数を発生させる事は できています。そこから歪度を入れた分布で乱数を発生させたいと 考えています。そのソフトウェアではどうやら歪度を入れて 直接、乱数を発生させることはできなさそうなので 正規分布に従う乱数が一つずつ出てきたものを 何らかの数式で変換して 歪度を考慮したいと考えています。 この変換の方法はあるのでしょうか? どのような数式でできるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数