正規化相関において

質問

あるデータX（0,1,2,,,i）とT（0,1,2,,,i）の相関値（類似度）を正規化相関を用いて計算する場合に、もしどちらかのデータが一定の値（全て同じ値）だったとすると正規化相関の式では分母、分子ともに0になってしまうのですがどのように計算したら良いのか教えてください。

回答No.1

stomachman

二つのデータのばらつきに相互に関係があるかどうかを調べるのが相関ですから、ばらつきが全然ないに決まってるものと相関を取ったのだとすると、それ自体、いささかおかしな話です。強いて言えば、

「一方がどんな値であろうと、他方はそんなこと知らぬ存ぜぬで一定値、ということなんだから、明らかに両者に関係はない。だから無相関。」

とするしかないでしょう。

　一方、もし「ばらつきが全然ないに決まってるわけじゃない。ただ、実際測定したら一定になっちゃったんだ」という事情であれば、測定精度以下のばらつきしかなかった、ということです。
　この場合、本当は相関があるかも知れないんです。だけれども、測定精度が追いつかなくて、現象を捉えられないだけ。単純に無相関と言い切る訳にはいかないですね。
　取りうる態度は（状況に依存して）２つあると思います。

(1) このデータの取り方じゃ駄目である。もっと高い精度を持つ測定方法を開発する必要がある。

(2) この精度の測定で十分用が足りている。つまり、精度以下のばらつきは、実用上全く問題にならない。すると、測る必要もないような小さいばらつきが他方のデータと仮に相関していたとしても、そんなものを計算したって何の役にも立たないのだから、無相関と結論して構わない。