- 締切済み
距離空間の完備化
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
有理数体を完備化すると、実数体になります。 無理数全体の集合は、実数の四則演算で体になりません。 例も何も…
- jmh
- ベストアンサー率23% (71/304)
無理数体？ 具体的な数？ もうチョット詳しくお願いします。
関連するQ&A
- Banach空間で
２つの同値でないノルムを持つベクトル空間がそれぞれのノルムに関して完備であるものをＸとします。このような例として例えば数列空間l_2(N)＝Ｘを考えます。ＸにおけるHamel基底の濃度は連続体濃度で、一方l_1(N)におけるHamel基底の濃度も連続体濃度、したがって両者の間には全単射が存在しそれによってＸ上にl_1ノルムも定義できて明らかに完備になります（ここで当然選択公理は仮定しますが連続体仮説は仮定しません）。ところがこのような構成は全く具体的ではなくl_2ノルムは定義より明らかですがl_1ノルムを計算することは容易ではないように思われます。すなわち基底間の全単射の一つを決定しなければならないわけです。２つのノルムを具体的に計算できるBanach空間の例はあるでしょうか？あるいは上に挙げた例で例えば(1/n)∈Ｘのl_1ノルムも計算できる方法はあるのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の疑問
√２＋√３は有理数でないことを示せ。ただし、√２、√３、√５のように、平方数でない自然数ｍについて、√ｍが有理数でないことは，証明せずに利用してもよい。 a=√２＋√３とおき、aが有理数であると仮定する。 さて、aの定義よりa^2=(√2+√3)^2＝５＋２√６ √６＝a^2-5/2・・・・(1) よって、aは有理数でない。 ここで、aが有理数であることは、適当な整数ｍ（≠０）、ｎを用いて、a=n/mと表せることです。 このとき(1)の右辺は、たしかに有理数です。 説明「しかし、a^2-5/2が有理数であることは、このように整数まで引き戻して論証しなくても、有理数どうしの和、差、積、商（ただし、割る数≒ ０）は、また有理数になるという性質を考慮するだけで済ますのが一般的です。 なお、有理数＋有理数は有理数ですが無理数＋無理数は無理数になるとは限りません。 これが、本問の問題として意味をもつ理由です。」 証明は理解できるんですが、説明の部分が結局何が言いたいのか理解できません。 結局、筆者は説明の部分で何がいいたいんですか？？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無理数は連続ですか？
有理数は無理数によって切断される、そして、その切断する数を無理数という。 つまり、有理数は無理数によって切断されるので連続ではないということは理解できます。 では、無理数の連続性はどのように考えればよいでしょうか？ 詳しく説明されているページ等の紹介でもよいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 有理数体Qに√2を加えた集合{Q, √2}
有理数体Qに√2を加えた集合{Q, √2}の元αはp,q∈Qとすると α=p+(√2)q と表せるというのがしっくりきません。 このばあいp=0、q=2という有理数を考えると α=2√2で無理数ですよね？ 無理数は√2しか加えてないのに2√2という無理数まで入ってきてるんですけど、どういうことなんでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円周率が無理数な理由
円周率は円周を直径で割った数。円周の長さは一本の綱と考えれば長さを測れて有理数。直径も有理数。 割った答えも有理数のはずです。なのにπは無理数。 この説明の非を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ？？この数学の疑問論理的説明可能ですか？？
数学について √２＋√３は有理数でないことを示せ。ただし、√２、√３、√５のように、平方数でない自然数ｍについて、√ｍが有理数でないことは，証明せずに利用してもよい。 a=√２＋√３とおき、aが有理数であると仮定する。 さて、aの定義よりa^2=(√2+√3)^2＝５＋２√６ √６＝a^2-5/2・・・・(1) よって、aは有理数でない。 ここで、aが有理数であることは、適当な整数ｍ（≠０）、ｎを用いて、a=n/mと表せることです。 このとき(1)の右辺は、たしかに有理数です。 説明「しかし、a^2-5/2が有理数であることは、このように整数まで引き戻して論証しなくても、有理数どうしの和、差、積、商（ただし、割る数≒ ０）は、また有理数になるという性質を考慮するだけで済ますのが一般的です。 なお、有理数＋有理数は有理数ですが無理数＋無理数は無理数になるとは限りません。 これが、本問の問題として意味をもつ理由です。」 a=n/mを代入して何の意味があるんですか？？？ 恐らく、確認のために代入しているのだろうと思いますが、もし無理数であれば代入したときにどうなるんですか？？？ . この質問に補足する.
- ベストアンサー
- 数学・算数
