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５本足の椅子は４本足に比べて何倍くらい転びにくいのでしょうか？
okormazdの回答
中心からの長さが等しい正五角形と正方形で比較するとすれば、重心を外れる確立は、重心の位置が等しければ、単純にはそれぞれの面積に比例するとしていいだろう。 この面積比は、 sin54゜×cos54゜×5/(sin45゜×cos45゜×4)=1.19 だから、正五角形の方が19％ほど倒れにくいか。 しかし、重心の位置を等しくするには、五脚の方を軽い材料で作るか材料を削ってスリムにしなければならない。 同じ材料、形状で作れば、五脚の方が明らかに重心が低くなるのでさらに倒れにくくなるだろうが、ごく単純化した形状でないとその割合がどうかは計算しにくいだろう。 また、倒れるときは二脚で支えることになるのが普通だろうから、このときの重心の移動が、四脚より五脚の方が倒れにくい方向になるのではないか。
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お礼
面積に比例するんですね。 ３脚でも６脚でも面積が同じならば倒れる確率は同じと考えていいのですね。 わかりました、ありがとうございました！