数列の和教えてください。

質問

数列
ra+r^2*a^3+r^3*a^5+r^4*a^7+…+r^n*a^(2n-1)

といった数列の和を教えてください。
rは等比数列ですが、aは奇数乗づつ増えていくような数列です。

よい方法はないでしょうか。解き方とかありますか。
お願いします。

回答No.3

phyonco

No.1のPhyoncoです。fusem23さん、その通りです！
こういうこともあるんですね。私は気が付きませんでした。
しかも有限数列でした。No.1の回答を撤回します。
R_n = ra * [ 1 + (ra^2) + (ra^2)^2+...+(ra^2)^(n-1)]
= ra * [ 1 - (ra^2)^n ] / [1-(ra^2)]
が正解です。

回答No.2

fusem23

ra
+r^2*a^3
+r^3*a^5
+r^4*a^7
+…
+r^n*a^(2n-1)

落ち着いて見てみれば、単なる等比数列です。
実際に比を求めて、確認してみてください。

回答No.1

phyonco

R= ra^2/2+r^2*a4/4+...+r^n*a^2n/2n
= [(ra^2)+(ra^2)^2/2+...+(ra^2)^n/n] /2
これは何か初等関数の展開になっていますよね。
（logくらいかな？）それをaで微分すれば
良いでしょう。

お礼

Phyonco、fusem23さん合わせて
ありがとうございました。
大変助かりました。