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体積より円錐の高さを求めたい
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＃４です。 tan(θ/2)=r/h r=htan(θ/2) 円錐の体積を求める公式 V=1/3・πhr^2 V=1/3・πh(htan(θ/2))^2 3V/π=h^3・(tan(θ/2))^2 3V/(π(tan(θ/2))^2)=h^3 h=(3V/(π(tan(θ/2))^2))^(1/3) の方がすっきりする？
体積：V 半径：r 高さ：h 角度：θ としたとき、 tan(90°-θ/2)=h/r r=h/tan(90°-θ/2) 円錐の体積を求める公式 V=1/3・πr^2h 3V/π=(h/tan(90°-θ/2))^2h 3V(tan(90°-θ/2))^2/π=h^3 h=(3V(tan(90°-θ/2))^2/π)^(1/3) で、どう？
- banakona
- ベストアンサー率45% (222/489)
ええっと、円錐上部の角度ってのは母線のなす角度でいいんでしたっけ？ だとすると、ここが１２０度の場合、半径ｒが ｒ＝ｈ・ｔａｎ６０°＝√３ｈ （ｈは√の外） だから体積Ｖが Ｖ＝πｒ^2・ｈ／３＝πｈ^3 なので ｈ＝（Ｖ／π）^(1/3) かな？ 任意の角度θの場合は ｈ＝（Ｖ／（π・tan^2（θ／２）））^(1/3)
- arain
- ベストアンサー率27% (292/1049)
>半径、高さがわかっている場合の体積の求め方は、公式より >求められますが、逆に体積がわかっている、円錐の高さを求める >公式を教えてください。 その「堆積を求める公式」で逆算するだけです。 が、要素の一つである「高さ」もしくは「半径」は必須ですか。 >求めたい円錐上部の角度は１２０°ですが、角度θとした場合の >求め方もお願いします。 分かっているのが角度だけ？ だったら正確な解は求められない。 定義要素としては、前述に三角関数も組み合わせる。
円錐の体積の公式より 高さ＝３Ｖ／（π・ｒ＾２） 角度についてはこの場合無関係
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お礼
ありがとうございました。 なんか、頭の中がすっきりしました。