勾配曲線とは何ですか？

質問

勾配曲線とはどんな曲線のことをさすのでしょうか？
ｙ＝x・e-x
とか
ｙ＝1/ｘ・logx
が勾配曲線というらしいのですが、
いったいなぜ、勾配曲線と呼ばれているのか、理由が分かりません。
知っている方がいましたら、どうか教えてください。

回答No.1

tempoo · ベストアンサー

画像は高校の参考書か何かだと思うのですが、
画像と質問の式が一致していませんので正しい回答か怪しいです。

質問者が高校1・2年生と思って答えます。
「勾配」はyをxで微分した式y'です。
y'は(x,y)グラフのそれぞれの点での傾き（勾配）を意味しています。

y'の式のxに値を入れたとき、
y'の値が正(+)の値になれば右上がり、
y'の値が負(-)の値になれば右下がり、
y'の値が０になれば水平、
です。
y'の値の大きさは傾きの大きさを意味しています。

たとえば画像(1)では、
x=1のときy'=(2-1)×1×(1/e)=1/eで、
おおよそ0.37くらいで正の値です。
よって、
x=1の点でyは右上がりで、
おおよそ、xが100増えたときにyは37増えるという傾きをしていることがわかります。
(x,y)のグラフを書けば画像(1)になりますが、
「(x,y)のグラフを書け」という場合には、
「傾き」つまり「勾配」を求める必要があるため、
勾配曲線という名称が使われているものと思います。

お礼

解答ありがとうございます。

ちょっと一見読んだだけでは、私では理解できなかったので、、すこし吟味して、熟読してみたいと思います。

すこしわかったかなーというような気がします＾＾
ありがとうございました。