曲線の交点

質問

二つの曲線y=e^x,y=1/(x+1)と直線x=1で囲まれた部分の面積を求めよ。という問題で、
y=e^x,y=1/(x+1)の交点を求めようと、e^x=1/(x+1)を計算しようとしたのですが、
計算できません。ｘ＝0が答えです。計算過程をどなたか教えてください。

回答No.2

info222_

>y=e^x,y=1/(x+1)の交点を求めようと、e^x=1/(x+1)を計算しようとしたのですが、
計算できません。ｘ＝0が答えです。計算過程をどなたか教えてください。

計算するというより
両方のグラフを描いてみてください。
交点はｘ＝０、ｙ＝１の座標(0,1)しかありません。

なので
面積S=∫[0,1] (exp(x)-1/(x+1))dx=[exp(x)-log |x+1| ] [0,1]
=e-1-log(2)+log(1)
=e-1-log(2)
ただし、eはネイピア数（自然対数の底）、logは自然対数。
となりますね。

お礼

面積の計算までありがとうございます。

回答No.1

f272

y=exp(x)は単調増加で，y=1/(x+1)は単調減少です。グラフをイメージして，大体この辺に交点がありそうと思ってください。そうすればx=0が交点だと推測できるでしょう。子の推測に基づいて，x=0を代入して確かに交点になっていることを確認してください。

お礼

グラフを用いた解法ありがとうございます。