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曲線の長さを求める問題
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そう、積分でどうにかするんです。 その曲線上の点は、x = (cos t)^4, y = (sin t)^4, 0≦t≦π/2 とパラメータ表示されますね。それを使って、 長さ = ∫[0≦t≦π/2] √( (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 ) dt と 面積 = ∫[0≦t≦π/2] y dx を計算する。 面積のほうは、t へ置換積分すればよいです。
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