曲線と直線で囲まれた図形の面積

質問

Ｑ.曲線 y= - x^2 + 4 と直線 y= x-2とで囲まれた図形の面積を求めなさい。

答えは125/6のようなのですが、何度繰り返しても答えにならず、こんがらがってきたので質問しました。

回答お願いします。

回答No.3

kabaokaba

お約束のテクニック

∫a^b (x-a)(x-b)dx = (-1/6)(b-a)^3

これは地道に計算してもでてくるけど
部分積分を使えば早い
ただ・・・高校の教育課程はよく覚えてないけど
二年生だったら部分積分は習ってないように思うから
参考程度に．

∫a^b (x-a)(x-b) dx
=
[(x-a)(1/2)(x-b)^2]_a^b - ∫a^b (1/2)(x-b)^2 dx
=
(-1/6)[x-b]_a^b
=
(-1/6)(-(a-b)^3)
=
(-1/6)(b-a)^3

がんばって，
∫a^b (x-a)^n(x-b)^m dx
を計算してみるといい
これは部分積分しなくても
数学的帰納法でがんばれば
計算できるように思う．

回答No.2

shuu_01

-x^2 + 4 = x - 2

x^2 +x - 6 = 0

(x + 3) (x - 2) = 0

x ＝ -3. 2

∫[-3, 2] ｛( -x^2 + 4) - (x - 2)｝dx

＝ ∫[-3, 2] ｛ -x^2 - x + 6)｝dx

＝ [-x^3/3 - x^2/2 + 6x] (-3, 2)

＝　-8/3 - 2 + 12 - 9 + 9/2 + 18

＝ -8/3 + 19 + 9/2

＝　（ -16 + 114 + 27）/6

＝　125 / 6

* 確かに分数の計算が面倒臭くて僕も最初 間違えました

回答No.1

Tacosan

125/6