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積分です
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In=∫cos＾ｎdxとおく。 In=∫cos＾ｎdx =∫cosx×cos^(n-1)xdx =∫(sinx)'×cos^(n-1)xdx =sinxcos^(n-1)x -∫sinx×{cos^(n-1)x}'dx (部分積分) =sinxcos^(n-1)x -(n-1)∫sin^2x×cos^(n-2)xdx （{cos^(n-1)x}'＝-(n-1)sinxcos^(n-2)x より ） =sinxcos^(n-1)x +(n-1)∫(1-cos^2x)×cos^(n-2)xdx =sinxcos^(n-1)x +(n-1)∫cos^(n-2)x-cos^nxdx =sinxcos^(n-1)x +(n-1)(In-2 －In) 整理して In={sinxcos^(n-1)x +(n-1)In-2}/n になります。あとは、下っていってください
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お礼
わかりやすい解説ありがとございました。