運動量保存の式について

質問

教えて!gooで初めて質問します。
下記のモデルについて、運動量の保存則に基づいて
方程式を解きたいと考えていますので
回答よろしくお願いします。
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トイレ位の小部屋に回転式のドアと
反対側に小さな小窓があるとします。
A;小窓を締め切った状態でドアを強く閉めてもドアは
　室内の空気からの反力で閉まりきりません。
　（４５度あたりの地点で手首のスナップを利かして締める
　　ような動作で）
B;同じく、小窓を半開の状態では、先ほどの半分のスナップ力で
　ドアは閉まりきります。
C;同じく、小窓を全開の状態では、更に半分のスナップ力で
　ドアは閉まりきります。

これらの状況から、小窓の開放量が小さくても
ドアを強く閉めればドアは閉まりきるという関係を
小窓の開放面積と、ドアの閉め速度（力）とで
関係を方程式にしたいのですがどうなるのでしょうか？

ドアからの力積F△t（Δt；閉まる瞬間＝V1を巻き込む～閉まりきる）
室内の体積V0
閉まる直前に巻き込む空気の体積V1（質量はM1）
（瞬間的に）排出される空気の体積V2（質量はM2）
ドアの面積A1、小窓の面積A2
V1の室内に入る速度u1、V2の排出される速度u2
閉まりきったt=Δtでは室内の圧力（静圧）がP2（ゲージ圧）となり
すぐにP0（外気と同圧）になるものとします。
（A,B,Cの条件から、室内にはV1-V2の空気が残り
それが圧力P1となってドアを閉まりにくくしているとの
考えに基づいていますが、この前提は正しいのでしょうか？）

運動量保存則とPVの関係から、下記のように考えましたが
どの部分の考え方が間違っているのでしょうか？

(1)PV=一定より（疑問 断熱変化と捉えたほうがよい？）
P0(V0+V1-V2)=(P0+P1)V0
左辺；ドアが閉まる前　　右辺；t=Δt時点
　で、P1=P0(V1-V2)/VOが導かれる

(2)力積と運動量の関係から
ドアの部分で、F△t-P1A1△t=M1u1（(2)の１）
　左辺；ドアの力積-P1からの反力の力積　右辺；入る空気の運動量
　小窓の部分で、P1A1△t-P1(A1-A2)△t=M2u2
　左辺；P1（ドア）からの力-小窓のある壁からの反力の力積
　　　　　→P1A2△t=M2u2（(2)の２）
(3)運動量は更に、流量体積から下記式を代入する
　　M1u1=ρA1u1^2△tとM2u2=ρA2u2^2△t

（以下、計算は進めていませんが、まずはここまで）

特に(2)の部分は、ドアと小窓で分けて考えるのか
ドア～小窓の系で考えるのか、文献等で調べれば調べるほど
よくわからなくなっています。

すみませんがアドバイスをよろしくお願いします。

回答No.1

debukuro

それは運動量ではなく気体の弾性圧縮の問題です

ドアの運動と気体の振る舞いを切り分けないとだめでしょう

お礼

どうもありがとうございました。

補足

（１）は、体積と圧力のdP=-kdV/Vの関係を
利用すればよいということですね。（k；体積弾性係数）
（２）（３）は、その後の検討で、運動量ではなく
（強引ですが閉める途中からベルヌイの式が成り立つとして）
検討してみます。
（閉まった瞬間u1=0で・・・u2,V2,P1を算出）

引き続き皆様からのアドバイス・ヒントもお願いします。

debukuroさん、ありがとうござました。