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運動量保存の式について
教えて!gooで初めて質問します。 下記のモデルについて、運動量の保存則に基づいて 方程式を解きたいと考えていますので 回答よろしくお願いします。 ================================================= トイレ位の小部屋に回転式のドアと 反対側に小さな小窓があるとします。 A;小窓を締め切った状態でドアを強く閉めてもドアは 室内の空気からの反力で閉まりきりません。 （４５度あたりの地点で手首のスナップを利かして締める ような動作で） B;同じく、小窓を半開の状態では、先ほどの半分のスナップ力で ドアは閉まりきります。 C;同じく、小窓を全開の状態では、更に半分のスナップ力で ドアは閉まりきります。 これらの状況から、小窓の開放量が小さくても ドアを強く閉めればドアは閉まりきるという関係を 小窓の開放面積と、ドアの閉め速度（力）とで 関係を方程式にしたいのですがどうなるのでしょうか？ ドアからの力積F△t（Δt；閉まる瞬間＝V1を巻き込む～閉まりきる） 室内の体積V0 閉まる直前に巻き込む空気の体積V1（質量はM1） （瞬間的に）排出される空気の体積V2（質量はM2） ドアの面積A1、小窓の面積A2 V1の室内に入る速度u1、V2の排出される速度u2 閉まりきったt=Δtでは室内の圧力（静圧）がP2（ゲージ圧）となり すぐにP0（外気と同圧）になるものとします。 （A,B,Cの条件から、室内にはV1-V2の空気が残り それが圧力P1となってドアを閉まりにくくしているとの 考えに基づいていますが、この前提は正しいのでしょうか？） 運動量保存則とPVの関係から、下記のように考えましたが どの部分の考え方が間違っているのでしょうか？ (1)PV=一定より（疑問 断熱変化と捉えたほうがよい？） P0(V0+V1-V2)=(P0+P1)V0 左辺；ドアが閉まる前 右辺；t=Δt時点 で、P1=P0(V1-V2)/VOが導かれる (2)力積と運動量の関係から ドアの部分で、F△t-P1A1△t=M1u1（(2)の１） 左辺；ドアの力積-P1からの反力の力積 右辺；入る空気の運動量 小窓の部分で、P1A1△t-P1(A1-A2)△t=M2u2 左辺；P1（ドア）からの力-小窓のある壁からの反力の力積 →P1A2△t=M2u2（(2)の２） (3)運動量は更に、流量体積から下記式を代入する M1u1=ρA1u1^2△tとM2u2=ρA2u2^2△t （以下、計算は進めていませんが、まずはここまで） 特に(2)の部分は、ドアと小窓で分けて考えるのか ドア～小窓の系で考えるのか、文献等で調べれば調べるほど よくわからなくなっています。 すみませんがアドバイスをよろしくお願いします。
- mukazky
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- debukuro
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それは運動量ではなく気体の弾性圧縮の問題です ドアの運動と気体の振る舞いを切り分けないとだめでしょう
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- 物理学
お礼
どうもありがとうございました。
補足
（１）は、体積と圧力のdP=-kdV/Vの関係を 利用すればよいということですね。（k；体積弾性係数） （２）（３）は、その後の検討で、運動量ではなく （強引ですが閉める途中からベルヌイの式が成り立つとして） 検討してみます。 （閉まった瞬間u1=0で・・・u2,V2,P1を算出） 引き続き皆様からのアドバイス・ヒントもお願いします。 debukuroさん、ありがとうござました。