GREの算数問題、解き方を教えてください。

質問

「次の数字のなかで、10の30乗が割り切れないのはどれか」という問題で、選択肢が、250、125、32、16、6　の５つです。
答えは6なのですが、どうやって解くのでしょうか。

この問題は、GREというアメリカ大学院入試試験の問題の抜粋です。１問につき、１分程で解答していく必要があるので、パッと見て答えを導くにはどうしたらよいのでしょうか。レベルは中学の数学程度のはずなのですが、私はこういう問題が苦手です。
「10の30乗」というとゼロが果てしなく続く大きな数字をイメージするので、パッと見ると、32も16も6も、割り切れなさそうに思えてしまいます。どのように考えるのか、見当がつかず、、、どなたか教えていただけますか。

どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.2

proto

10^30=(2^30)*(5^30)なので、10^30は2を30回掛け合わせてさらに5を30かい掛け合わせた数。
だから32や125のように素因数分解したとき2と5しか現れない数なら、無事約分できて割りきれる。
しかし6=2*3のように2と5以外の因数が現れる数で割ろうとすると、どうしても3で割ることができないので割りきれない。
何故なら10^30を因数分解しても2と5以外には現れないから。

とりあえず選択肢の数を全て素因数分解してみて、それを眺めながら考えてみてください。

お礼

上のfine_dayさん同様、素早く、そしてわかりやすい回答をありがとうございました！
まず選択肢の数を素因数分解して数の正体を知ることが大事なんですね。
とても役に立ちました。
ありがとうございます。

回答No.1

fine_day

10＝2×5　です。
10を何乗しても、その答えは2と5を何度も掛け合わせたものになります。
例）10^3＝(2×5)^3＝2×5×2×5×2×5

よって、10のn乗は2と5を掛け合わせてできる数でしか割り切れません。
ですから、約数に3が含まれる「6」で割り切れないと導くことができます。
250＝25×10＝5×5×2×5＝2×5^3
125＝5^3
32＝2^5
16＝2^4
6＝2×3

お礼

なるほど、、、
10=2×5 までは考えたのですが、その先はそういうふうに考えるのですね。どうして気がつかなかったんだろう... という感じです。

試験が近いので、この程度でつまづいているととっても心配ですが、がんばります。とても分かりやすかったです。
ありがとうございました！