GRE（数学）の問題の解き方を教えて下さい。

質問

GREの数学の問題が解けません。
数学でわからないところと英語の表現でわからないところが混じっていますが、わかる方がいらっしゃったら教えて下さい。

（大小比較問題の選択肢）
A: if the quantity in Column A is greater
B: if the quantity in Column B is greater.
C: if the two quantities are equal.
D: if the relationship cannnot be determined from the information given.

（１）The graph of the equation y=ax+b, ab≠0, has equal x- and y- intercepts.
ColumnA: The slope of the graph
ColumnB: -1
答えはCだそうです。
すみません、問題文の「has equal 」の後の意味がよくわかりません。x-とy-ってどういう意味なんでしょうか。（あ、切片はわかります。）

（２）From the set of 6 letters, A,B,C,D,E, and F, there are 20 different 3-letter subsets that could be selected.
ColumnA: the number of 3-letter subsets that include the letter F
ColumnB: 10
答えはCだそうです。回答へのアプローチを教えて下さい。

お手数をお掛けしますが、宜しくお願いします。

回答No.1

age_momo · ベストアンサー

（１）直訳すると
式y=ax+b (ab≠0)のグラフが等しいx切片、y切片を持っている。

つまり、(0,c),(c,0)を通る直線ということです。（cは実数）
傾きは　(0-c)/(c-0)=-1
ですね。

（２）6文字（A,B,C,D,F)から異なる3文字を選ぶ組み合わせは20通りある。

Fを含む組み合わせの数

組み合わせの計算方法は知っていますか？
6つから3つを選ぶときの計算方法は

6×5×4/(3×2×1）=20

Fが決まっていれば残り5文字から2文字を選ぶので

5×4/（2×1）=10

http://yosshy.sansu.org/P&C.htm

お礼

なるほどよくわかりました。
ご回答、有難うございました。

回答No.2

kkkk2222

普通は切片とは、ｙ切片を指しますが、
　ｘ切片、ｙ切片を共に使用します。
　ｙ切片が、ｙ軸との交点のｙ座標であると同じくして、
　ｘ切片は、ｘ軸との交点のｘ座標です。

　y=ax+b, ab≠0（a≠0,かつb≠0）においては、

　　x=0を代入して、ｙ切片が求められて、
　　y=0を代入して、ｘ切片が求められます。

　　　x=0　→　y=(b)　
　　　y=0　→　0=ax+b　→　a≠0,x=(-b/a)

　　「has equal ｘ切片&ｙ切片」より、

　　(b)=(-b/a) ,
　　 b≠0により、
　　１＝－１/a　→　a＝-1　→　y=-x+b となり、

　　The slope of the graph（グラフの傾き）がー１と得られます。
　　よって、答えはC。

この問題には関係ありませんが、ab≠0　としてある理由は、
ab≠0　の否定は、a＝0 または　b=0 であるので、
（１）　a＝0　のときは、y=b　
　　　（ｘ軸に平行な直線）（ｘ切片が存在しない）（slope　はゼロ）
（２）　b＝0　のときは、y=ax　
　　　（ｘ切片,ｙ切片は共に０でありslope aは確定しない。）
（３）　特に、a＝0、b＝0　のときは、y=0
　　　(ｘ軸をあらわす方程式）（ｘ切片が確定しない）（slope　はゼロ）

　　問題文が成立しないので排除されています。
ーーー

set｛A,B,C,D,E,F｝

subset1｛A,B,C｝
subset2｛A,B,D｝
subset3｛A,B,E｝
・・・
20 　と書いてなくても、
3-letter subsets　の数は、6C3=(6*5*4)/(3*2*1)=20
と計算出来るので、親切な設問と言えます。

Fを含むsubsets　の数は、
Fは既に選んであると見て、
残りの、A,B,C,D,Eから、２個選べば良いので、
5C2=(5*4)/(2*1)=10
よって、答えはC。

組合せ記号Ｃ、組合せの意味、Ｃの計算法は大丈夫ですか。

お礼

なるほどよくわかりました。
ご回答、有難うございました。