水素分子の体積要素

質問

水素分子のハミルトニアンを

H=-1/2Δ_1-1/2Δ_2-1/r_(1a)-1/r_(1b)-1/r_(2a)-1/r_(2b)+1/r_12+1/R

とするとき，（ここでアンダーバーは下付きを意味します）

回転楕円座標に変換して

λ_i=(r_(ia)+r_(ib))/R,μ_i=(r_(ia)-r_(ib))/R,ρ=2*r_12/R

と変数変換するときに，回転楕円座標の体積要素はどのような表式になるのでしょうか．

よろしくお願いします．

回答No.1

101325 · ベストアンサー

体積要素は
dτ1dτ2 = (R^6/64)*(λ1^2-μ1^2)*(λ2^2-μ2^2)dλ1dλ2dμ1dμ2dφ1dφ2
になります（下付きを意味するアンダーバーは省略しました）。ρは座標ではなく、λ1, λ2, μ1, μ2, cos(φ1-φ2)の関数です。

詳しくは
Y. Kurokawa et al. "Free iterative-complement-interaction calculations of the hydrogen molecule" Phys. Rev. A 72, 062502 (2005).
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevA.72.062502
のAPPENDIXを参照して下さい。

dxdydz = dτ = (R^3/8)*(λ^2-μ^2)dλdμdφ
の表式は、ヤコビアン|∂(x,y,z)/∂(λ,μ,φ)|を計算すれば得られます。|∂(x,y,z)/∂(λ,μ,φ)|を直接計算するよりも、|∂(λ,μ,φ)/∂(x,y,z)|を求めてから|∂(x,y,z)/∂(λ,μ,φ)|＝1/|∂(λ,μ,φ)/∂(x,y,z)|の関係式を使う方が（たぶん）楽です。

お礼

ありがとうございます．早速この体積要素を用いて計算してみます．

私も，ちょうどこの論文を読もうと思っていたところでしたので，盲点でした．ありがとうございます．