締切済み

級数

2008/12/09 01:02

(1) 1/2log((1+x)/(1-x))のべき級数展開を求めよという問題で、1/2log((1+x)/(1-x))は1/2(log((1+x)-log(1-x)) まではわかります。その先を教えてください。 (2) そして、(1)で求めた1/2log((1+x)/(1-x))のべき級数展開において x=1/(2n+1) (n=1,2,....) とおくことにより log(n+1)-logn=2{1/(2n+1)+1/(3(2n+1)^3+1/(5(2n+1)^5+.......} を示せがちんぷんかんぷんです(>_<) よろしくお願いします。

kazqaz
お礼率4% (2/41)

数学・算数
回答数1
ありがとう数0

みんなの回答 （1）
専門家の回答

みんなの回答

Tacosan
ベストアンサー率23% (3656/15482)

2008/12/09 11:15 回答No.1

log(1+x) のべき級数展開は求まりますか? それができれば (1) は簡単ですし, (2) は指示に従うだけです.

関連するQ&A

べき級数

log(1-x)のべき級数展開を求めよまたこのべき級数の収束半径を求めよという問題で、 ∞　　　　　　∞ Σａnx^nと　　Σｂnx^n　が共に(-R,R)で絶対収束すれば n=0　　　　　 n=0 ∞　　　　　　∞ ∞　 Σａnx^n　＋　Σｂnx^n　= Σ(ａn＋ｂn)x^n n=0　　　　　 n=0 n=0 であることはわかってるんですが、どうもその先が… なのでぜひお願いします。
級数の収束・発散判定

級数 Σ 1/(n^{log(logn)})) で、Σの範囲はn=2から∞までです。 nのlog(logn)乗をどう扱ったらいいのかさっぱりです。どなたか知恵をお貸しください～
級数

(1) 1/2log((1+x)/(1-x))のべき級数展開を求めよという問題で、1/2log((1+x)/(1-x))は1/2(log((1+x)-log(1-x)) まではわかります。その先を教えてください。
フーリエ級数

フーリエ級数の問題について教えてください！ f(x)=x(o≦x<π),0(-π≦x<o) この時f(x)のフーリエ級数展開は、 π/4+1/πΣ[∞,n=1]{(-1)^n-1}cos(nx)/n^2-Σ[∞,n=1]{(-1)^n}sin(nx)/n となる。この式をF(x)としたとき、 (1) F(π)とF(0)とF(-π)を求めよ。また、X=Σ[∞,x=0]1/(2n+1)^4、Y=Σ[∞,x=1]1/n^2としたとき (2) 1/π∫[-π→π]｜f(x)｜^2を求め、さらにこれをXとYを使って表せ。上の２題、よろしくお願いします＞＜
級数が収束するか教えてください

級数の問題について教えてください。次の級数が収束するかどうか知りたいです。 (1)(∞)Σ(n=o) (n!)^2/(2n)! (2)(∞)Σ(n=1) log(1+(1/n) (3)(∞)Σ(n=1) 1/√n・log(1+(1/n) ダランベールの判定法で解くのかと思いましたが、b=1になってしまい分かりませんでした。他の解き方があるのでしょうか。 Σ1/n^s で解く方法も習った記憶があるのですが、解き方がよく分かりません。（ぜんぜん関係なかったらすみません）どなたか分かる方、宜しくお願いします。
級数

級数 C^n級　C^∞級　疑問 C^n級とは、n階微分可能な関数を意味すると認識しています。 C^∞級とは、n階以上微分可能な関数のことを指して言うのでしょうか？ C^n級とC^∞級の違いはなんでしょうか？剰余項について、 e^x=Σ[n=0～∞]（（x^n）/（n!））→A e^x=1+x+（1/2!）x^2+・・・+（1/n!）x^n+R(n+1)→B AとBが等価なのが理解できません。 AはΣの範囲が∞です。Bは任意の自然数nです。 Bは任意の自然数nまで級数展開して、それ以降を剰余項で表しています。 Bは無限級数展開可能であるのに、n+1で打ち切っているのが理解出来ない点です。 C^1級関数の例として、y=|x|^2は適切でしょうか？ y=|x|はx=0で微分可能でありません。つまり、y=|x|はC^0級だと認識しています。そこで、y=|x|^2はx=0で一階微分できるので、C^1級と考えました。この考えはおかしいでしょうか？以上、ご回答よろしくお願い致しますm(_ _)m
フーリエ級数について

次の問題を解いてください。 f(x)を区間-π≦x≦πで連続かつf(-π)=f(π)をみたし、その導関数f'(x)が区分的に連続な関数とする。f(x)が、 F(x)=a_0/2+Σ[n=1,∞](a_n cos(nx)+b_n sin(nx)) とフーリエ級数に展開されるとき、以下の問いに答えよ。 (1)f'(x)をフーリエ級数に展開したときの展開係数をa_n,b_nを用いて表せ。 (2)(1)式の右辺をxで微分し(フーリエ級数の項別微分)、これを(1)と比較せよ。くわしくお願いします。
フーリエ級数展開

こんにちは。フーリエ級数展開の問題について質問があります。 f(x)=x(-l<x<l) をフーリエ級数展開せよという問題なんですが、奇関数だからan=0だからbnのみ求めますが、私がこの問題を解くとbn=2l/nπ{1-(-1)^n}となりました。しかし教科書の答を見るとbn=(-1)^(n+1)*2l/nπでした。これは教科書の答のミスでしょうか？私の計算のミスでしょうか？教えてください。
この級数を教えてください。

この級数の収束、発散を調べよ。 Σ(logn)/n^2 よろしくお願いします。
級数展開　剰余項　計算（評価）

級数展開　剰余項　計算（評価） e^xの巾級数展開について、剰余項R(n+1)がlim[n→∞]R(n+1) = 0になれば、 e^x=Σ[n=0～∞]（（x^n）/（n!））と表せることは理解できました。 Rの係数？は実際（1/（(n+1)！））となるからe^xは巾級数展開可能であると理解したのですが、e^xの場合lim[n→∞]R(n+1) は具体的にどのように計算（評価）されるのでしょうか？また、剰余項に関して、 R(n+1)やR(x^(n+1))などと表記されるようですが、なにか違いはありますか？それぞれの表現について教えて頂けないでしょうか？また、C^ω級は級数展開可能である関数を表す場合に用いられると理解したのですが、C^ω級は無限級数展開でも有限級数展開（有限級数展開の例が思いつきませんが・・・）でもどちらでも使用して良いのでしょうか？また、C^ω級はテーラー展開の場合（x=0で級数展開できない場合）でも使用して良いのでしょうか？ご回答よろしくお願い致します。
整級数展開

整級数展開についてなのですが、問題を解くとき、基本的な展開を覚えて、（たとえば、Σ（a,n）X＾n =(1＋ｘ)＾α）αとＸをいろいろ変えて求めていく方法がテイラー展開、マクローリン展開の本来のやり方なのですか？いまいち整級数展開について理解できません。。
級数

べき級数の収束半径を求めてください (1)Σ(n=1→∞）((1+1/n)^n^2)x^n (2)Σ(n=1→∞）((1+1/n)^n)x^n)
フーリエ級数について

次の問題を解いてください。周期2πの関数f(x)が区間-π<x≦πにおいて次のようにフーリエ級数に展開されている。 f(x)=Σ[n=1,∞]2sin(nx)/n ここで、関数g(x)が区間-π<x≦πにおいて区分的に連続で、そのフーリエ級数は g(x)=c_0/2 + Σ[n=1,∞](c_n cos(nx)+d_n sin(nx)) で表されるとき、次の二つの関係式を三角関数の直交性を用いて説明せよ。 I_1=(1/2π)∫[-π,π]f(x)g(x)dx=Σ[n=1,∞]d_n/n I_2=(1/2π)∫[-π,π]f(x)g(x+t)dx=Σ[n=1,∞](d_n cos(nt)-c_n sin(nt))/n くわしくお願いします。
フーリエ級数の問題です

f(x)= x (-π<= x <=π) のフーリエ級数を用いて無限級数和　　　　　　　　　　 (1) Σ[n=1～∞] Σ 1/n^2 (2) Σ[n=1～∞] (-1)^n/n^2 　　　　　　を求めよという問題ですが、フーリエ級数は求められて　　　　　 f(x)= 　 2Σ[n=1～∞] {(-1)^n+1}*sin(nx)/n 　　　　　になるけれど、ｘに何を代入すればいいかわかりません。御回答よろしくお願いします。
logとルートの比較

log n と√nとは関数の増え方はどちらが速いでしょうか。また(logn)^2とnloglogn とではどちらが速いでしょうか。問題文にはnよりもe^nの方が関数の増え方として速いということ lim[n→∞] {n/e^n}=0を仮定しても良いとあります。 n=1-xマクローリン展開で比較してみようかと思ったのですが x=1-xとなり√の方がマイナスの項が増えるのでどう比較すれば良いのか分からなくなっていしまいました。マクローリン展開に限らなくて、説明できれば良いです。よろしくお願いします。
整級数展開の問題

1/(1-3x)のx=0のまわりの整級数展開は 1/(1-3x)=1+3x+9x^2+27x^3+・・・=∞Σ[n→0](3x)^n で合っていますか？
無限級数の和

次の無限級数の和を求める。 (1)Σ1/[{(2n+1)^2}-1] (2)Σ1/(1+2+3+…+n) 二つとも(n=1→∞)です。この問題なんですが、(1)はとりあえず分母を展開して計算したら、Σ1/{4(n^2)+4n}になりました。ここからどうすればいいでしょうか？ (2)は全然分かりません。あと最初にlim(n→∞)の形に置き換えないといけませんか？
微積分の級数の証明問題がわからなくて困っています

微積分の級数の問題で、 Σ(n=1~∞)1/(n+1)log(n+1)=∞ Σ(n=1~∞)1/(n+1)(log(n+1))^2<∞ これら二つを積分を使って証明せよという問題なのですが、わからなくて困っています。 (n+1)をxなどとおいて計算していくらしいのですが、どなたかご教授お願いいたします。
フーリエ級数について

　こんにちは。フーリエ級数展開について質問です。質問は以下の二つです。よろしくお願いします。 (1)　式(*)を使って任意の連続なf(x,y)に収束させる事ができるのでしょうか。ただし、f(x,y)は f(x-nω,y-nω)=f(x,y) を満たすような関数です。 nは自然数、ωはf(x,y)の基本周波数である。 f(x,y)=A_0+Σ(n=1→n=∞) { A_n sin(nωxcos(θ_n)-nωysin(θ_n)+a_n)+B_n sin(nωxsin(θ_n)+nωycos(θ_n)+b_n) }・・・(*) (*)のシグマの中は A_n sin(nωx+a_n)+B_n sin(nωy+b_n) ・・・(*') をθ_n回転させた物です。(*')だけでは回転したものは描けなさそうに思えたので。一応すべてのnに関して互いに直交しているとは思います。 (2)　普通、フーリエ級数展開と言えばsinとcosの足しあわせですが、なぜこれで全ての連続な周期関数に収束させる事ができるといえるのでしょうか。つまり、sinとcosで描けない周期関数は存在しないとどのように保証するのでしょうか。質問の背景------------------------------------------------------ 　(1)ようは二変数のフーリエ級数展開をしたいのですが、その展開式がわからないので考えました。その結果(*)を思いつくにいたりましたが、これでいいのか不安なので質問しました。　(2)に関しては興味本位の質問です。最近線形代数の授業が始まりだし、一時独立や基底などを少しやりましたが、関数は無限次元のベクトルと言えるので、その基底の数も無限ですよね？有限次元のベクトル空間ならば次元と一次独立なベクトルの数を合わせることで基底だといえますが、無限ならそうはいえないと思うのです。したがって三角関数だけでは描けない関数ベクトルが存在する可能性があるように思います。　(2)の答えがわかれば(1)の答えも自分で考える事ができるかもしれないのですが・・・。　参考になりそうなサイトの紹介だけでも大変うれしいです。よろしくお願いします。
フーリエ級数展開についてです。　急いでます。

(1)下の図のような周期２の関数がある。これをｆ(t)=|t| (-1<t<1)とし、そのフーリエ級数展開を求めなさい。なお、フーリエ級数展開はフーリエ係数を求めそれらの係数を用いて与式を展開すること。　　　　　　　　|　　　　　　／＼　| 　／＼＿＼／＿＿＼|／＿＿＼／＿＿＿　　　　　-1　　　　　 1　　 (2)　上の結果を用いて、Σ　1/(2n-1)^2=(π^2)/8となることを導きなさい。　　　　　　　　　(n=1～∞) という問題を教えてください。

級数

みんなの回答

関連するQ&A

べき級数

級数の収束・発散判定

級数

フーリエ級数

級数が収束するか教えてください

級数

フーリエ級数について

フーリエ級数展開

この級数を教えてください。

級数展開　剰余項　計算（評価）

整級数展開

級数

フーリエ級数について

フーリエ級数の問題です

logとルートの比較

整級数展開の問題

無限級数の和

微積分の級数の証明問題がわからなくて困っています

フーリエ級数について

フーリエ級数展開についてです。　急いでます。

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

級数

みんなの回答

関連するQ&A

べき級数

級数の収束・発散判定

級数

フーリエ級数

級数が収束するか教えてください

級数

フーリエ級数について

フーリエ級数展開

この級数を教えてください。

級数展開 剰余項 計算（評価）

整級数展開

級数

フーリエ級数について

フーリエ級数の問題です

logとルートの比較

整級数展開の問題

無限級数の和

微積分の級数の証明問題がわからなくて困っています

フーリエ級数について

フーリエ級数展開についてです。 急いでます。

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

級数展開　剰余項　計算（評価）

フーリエ級数展開についてです。　急いでます。

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録