必要条件がわかりません

質問

次の□に、必要、十分、必要十分のうち、適するものを入れ、いずれでもない場合は×印をつけよ。

(問)ab≠0はa≠0であるための、□条件である。

(答)必要

どうして必要条件になるのかわかりません。
十分条件ではいけない反例も思いつきません。

解説よろしくお願い致します。

回答No.3

chie65536 · ベストアンサー

「ab≠0ならばa≠0である」は真なので「正しい命題」です。

従って「ab≠0 ⇒ a≠0」です。

これの逆命題「a≠0 ⇒ ab≠0」は「b＝0」の時に偽になるので、成り立ちません。

必要十分条件とは、順命題と逆命題が共に真であり「Ａ ⇔ Ｂ」の時のＡ、Ｂを言うのですから「必要十分」は正解ではありません。

十分条件、必要条件とは「Ａ ⇒ Ｂ」の時、Ａを十分条件、Ｂを必要条件と言います。

つまり「十分条件 ⇒ 必要条件」です。

従って「ab≠0 ⇒ a≠0」の場合、ab≠0が十分条件、a≠0が必要条件です。

なので正解は「十分」です。模範解答の誤りです。

「十分条件 ⇒ 必要条件」は「十分な所から必要な所へ流れる」と覚えましょう。

日本語的には「必要」「十分」のニュアンスと異なりますが、こういう言葉を最初に使ったアリストテレスを恨みましょう(笑)

回答No.4

arrysthmia

日常の日本語と、違っているでしょうか？

A ならば B が成り立つ。
⇔ A が成り立つならば、十分、B が成り立つと言える。
⇔ A が成り立つことは、(B が成り立つために)十分な条件である。
⇔ A は、(B の)十分条件である。

A ならば B が成り立つ。
⇔ B が成り立たないと、A は成り立たない。
⇔ B が成り立つことは、(A が成り立つために)必要である。
⇔ B は、(A の)必要条件である。

そのまんま、という気がしますが。

回答No.2

KitCut-100

回答間違いです。
答え : 十分条件です。

解説
必要条件 十分条件については悩むとが多いです。
これは一途に日本語の問題です。日常使用する日本語
の必要、十分というニュアンスと数学のそれにずれがあるため
悩みます。
そこで、 次のように覚えてください。
まず
A ならば B (1)
を考えます。 これを 必要条件、十分条件という言葉に
置きなおすと
BはAの必要条件 (2)
AはBの十分条件 (3)
となります。 (1)ならば直ぐにピンとくるのに (2),(3)はまったく直ぐには頭に
入りません。 数学的には (1),(2),(3)は全く同等です。 従って (1)さえ理解できれば (2),(3)は不要です。 しかし 数学の問題として (2),(3)がでるので、ここは
機械的に (1)を(2)(3)に変換できるように覚えてください。

さて(問)ab≠0はa≠0であるための、□条件である。
ですが、、 まず(1)の方式で考えます。すると
ab≠0 ならばa≠0 (1)
といえます。これを機械的に変換すると
ab≠0は、a≠0の十分条件 (3)
となります。

数学の用語から 必要、十分の言葉を排して、もっと別のもっとストレートに
理解できる言葉に代えるべきであると日頃考えています。このことば
日常日本語と数学的用法と感覚の乖離があります。本質的には (1)のパターンさえ理解できれば (2) (3)は不要です。

回答No.1

sanori

こんばんは。

ａｂ≠０　というのは、ａ≠０　かつ　ｂ≠０　です。
ですから、ａｂ≠０　であれば、必ず　ａ≠０　になります。
よって、
ａｂ≠０　は、ａ≠０　であるための、十分条件です。

模範解答が間違ってますね。