• ベストアンサー

極限

lim(n→∞){(6+n)^m+(7+n)^m+(8+n)^m+(9+n)^m+(10+n)^m}/{1^m+2^m+3^m+4^m+5^m}を解け この極限を求められません n^mで割ったり展開したりしたのですが不定形になってしまって答えまでたどりつけませんでした どなたか考え方等を教えてください よろしくお願いします

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Kules
  • ベストアンサー率47% (292/619)
回答No.1

mは∞に飛ばさないんですよね？ 不定形も何もなく分子→∞、分母→正の定数より∞に発散するように見えるのですが… あ、mの範囲で変わりますね。 m≧0の時上に書いているようになります。 m<0の時(6+n)^(-1)=1/(6+n)のようになることを考えると、0に収束します。

flat-dog
質問者

お礼

深読みしてしまってある一定の値になると勘違いしてました そうですね・・・普通に解けばいいのですよね 場合分けは3種類かと思います m=0の場合分母→５、分子→５より１と考えられます したがって解答は m>0 ∞ m=0 1 m<0 0 これでよろしいですか？ 解答していただきましてありがとうございました

その他の回答 (1)

  • arrysthmia
  • ベストアンサー率38% (442/1154)
回答No.2

lim(n→∞) が lim(m→∞) の間違いならば、 |6+n|, |10+n|, 5 の中で最大のものはどれか？で場合分け ですね。

flat-dog
質問者

補足

mは∞には飛びません

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 極限値

    極限値を求めよ。 lim n→∞ 5n-3/n^2+2n+3 答えは0であっていますか?

  • 極限に関する質問です。

    極限に関する質問です。 （1）lim[n→∞]0＾n=0 （2）lim[n→0]∞＾0=0 （3）lim[n→∞]1＾n=1 だと認識しているのですが、間違っている部分はありますでしょうか？ （2）が怪しい気がしています。 ∞を極限として扱っていないためです。「∞＾n」なんて存在しないと言う認識で良いでしょうか？ また、（3）もネット検索で不定という回答も見かけました。（3）は正しいと思っているのですが。 ご回答よろしくお願い致します。

  • 極限値を求める際の式の展開がわかりません(>_<)

    極限値を求める際の式の展開がわかりません(ToT) lim(n→∞)3n/√n^2+3n+n =lim(n→∞)3/√1+3/n+1 =3/2 非常に記載がしにくい式ですので、添付画像もご覧になっていただきたいのですが、どうして「lim(n→∞)3n/√n^2+3n+n」が、「lim(n→∞)3/√1+3/n+1」になるのか、展開の仕方などを、教えていただけないでしょうか<m(__)m>

  • 極限の問題です

    lim[n→∞]1/√(n){1/√(n+1)+1/√(n+2)+・・・+1/√(2n)}という問題です。 私は lim[n→∞]1/√(n){1/√(n+1)+1/√(n+2)+・・・+1/√(2n)} =lim[n→∞]1/√(n){1/√(n+1)+1/√(n+2)+・・・+1/√(n+n)}なので、ヒントを得るために、 n=1の時、1/√(1){1/√(1+1)}=1*{1/√(2)}=1/√(2) n=2の時、1/√(2){1/√(2+1)+1/√(2+2)}=1/√(2){1/√(3)+1/√(4)} n=3の時、1/√(3){1/√(3+1)+1/√(3+2)+1/√(3+3)}=1/√(3){1/√(4)+1/√(5)+1/√(6)} のように考え、和を求めてから有理化もしてみましたが、極限を求められるような展開ができませんでした。 どなたかアドバイスをいただければと思います。宜しく願い致します。

  • 極限値についての質問です

    極限値についての質問です。 lim　1/n^2 (1+2+3....+n)の極限値なのですが、この場合０になると思ったのですが答えが1/2となって n→∞ いますがどうしたら答えが1/2になるのかわかりません。基礎の質問とは思いますがご回答の方よろしくお願いいたします。

  • 極限値の問題です

    以下の極限値を求める計算をしたのですが、 あっているか自信がありません。 詳しい方がいらっしゃいましたら、ご指導お願いします。 【問題】 一般項anが、次で与えられる数列{an}について、個々の収束・発散を調べ、収束する場合にはその極値を求めよ。 (1) 2^n (答)lim[n→∞] 2^n = ∞より、発散する。 (2) (2n^2+1)/(n^2+3) (答)lim[n→∞] (2n^2+1)/(n^2+3) =lim[n→∞] {2(n^2+3)-5}/(n^2+3) =lim[n→∞] { 2(n^2+3)/(n^2+3) - 5/(n^2+3) } =lim[n→∞] { 2 - 5/(n^2+3) } より、2に収束する。 (3) √(n+1)-√n (答)lim[n→∞] √(n+1)-√n =lim[n→∞] {(√(n+1)-√n)(√(n+1)+√n)}/(√(n+1)-√n) =lim[n→∞] (n+1-n)/(√(n+1)-√n) =lim[n→∞] 1/(√(n+1)-√n) また、lim[n→∞] 1/n = 0より、 √(n+1)-√nは、0に収束する。 以上、よろしくお願いします。

  • 極限の問題

    二項展開を用いて、a>1のときに　lim[n→∞]a^n=∞を証明したいのです。 まず、a=(1+α)、（α>0）とおいて、二項展開より(1+α)^n=Σ[r=0→n](nCr)(α^r)となるのですが、ここからどのように極限まで持っていけばいいのか分かりません。よろしくお願いします。

  • 函数の極限

    次の極限を求めよ。 (1) lim[x→±∞]{1+(1/x)}^x (2) lim[x→0](exp(x)-1)/x (3) lim[x→0±]exp(1/x) このときexpは自然対数の底である。 すべて答えは分かっているのですが、それだけ書いても意味がありませんのでお知恵を貸してください。また、授業では数列の極限 ｛a_n｝[n=1～∞] a_n={1+(1/n)}^nのとき e=lim[n→∞]{1+(1/n)}^n と定義したのでそこから導きたいのですがどうすればいいでしょうか？よろしくお願いします。

  • 極限値の求め方。

    解いてみたのですが、答えが合っているか分からないので添削、解答お願いします。 limの下にn→∞を書く書き方が分からないので、lim n→∞という変な書き方になってしまいますが、すみません。 lim n→∞ ((n/((n^2)+(1^2)))+(n/((n^2)+(2^2)))+…+(n/((n^2)+(n^2)))) これの極限値を求める問題です。 = lim n→∞ n((1/((n^2)+(1^2)))+(1/((n^2)+(2^2)))+…+(1/((n^2)+(n^2)))) = lim n→∞ 1/n(((n^2)/((n^2)+(1^2)))+((n^2)/((n^2)+(2^2)))+…+((n^2)/((n^2)+(n^2)))) = lim n→∞ 1/n((1/(1+(1^2)/(n^2)))+(1/(1+(2^2)/(n^2)))+…+(1/(1+(n^2)/(n^2)))) = ∫[0,1]1/(1+x^2)dx = [(tan^-1)x][0,1] =π/4 区分求積法を使って解いたのですが、合っている自信がありません。 見にくくなってしまったのですが、回答をお願いします。

  • 極限値

    極限値を求めよ。 lim n→∞√(n^2-2n)-nはどう求めたらよいのでしょうか・・・

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する