1次方程式の問題を教えてください

質問

わからない問題があったので質問します。

「テストをA、B2台のプリンターで印刷すると、A1台で印刷
するよりも32分早く終わり、B1台で印刷するよりも50分早く
終わる。このテストをA2台で印刷すると何分かかるか。」

解きかたの説明をお願いします。

回答No.4

mirage70 · ベストアンサー

１分間にAはA枚、BはB枚、A,B同時に使用する時間をt分
(A+B)t=A(t+32)→Bt=32A
(A+B)t=B(t+50)→At=50B
t=32A/B=50B/A→32A^2=50B^2これを２で割って
(4A)^2=(5B)^2でA,B正より4A=5B
t=32A/B=32*(5B/4)/B=40(分)
A二台で終わる時間をT分とすると
(A+B)*40=2AT→(9A/5)*40=2AT→T=36

回答No.3

okormazd

1.
全部でP[枚]印刷するとする。
2.
Aの印刷速度をa[枚/分]
Bの印刷速度をb[枚/分]
とする。
3.
A1台だけで印刷するとき、
P/a[分]
B1台だけで印刷するとき、
P/b[分]
かかる。
4.
A、B2台のプリンターで印刷するとき、
AでP-x[枚]
Bでx[枚]印刷するとする。
5.
このときかかる時間は、
Aで、
(P-x)/a
Bで、
x/b
で、両者等しいとして、
(P-x)/a=x/b
これを解いて、
x=bP/(a+b)
6.
したがつて、このときの印刷時間は、
Aで、
(P-x)/a=P/a-x/a=P/a-bP/a(a+b)
Bで、
x/b=bP/b(a+b)=P/(a+b)
7.
3.と6.との差が以下になる。
P/a-(P/a-bP/a(a+b))=32
P/b-P/(a+b)=50
整理して、
bP/a(a+b)=32
aP/b(a+b)=50
8.
P/(a+b)=c
とすると、
bP/a(a+b)=b/a*c=32
b/a=32/c
aP/b(a+b)=a/b*c=50
a/b=50/c
で、
b/a=32/c=c/50
だから、
c^2=32*50=1600
c=40
になる。
9.
7.から、
P/b-P/(a+b)=P/b-c=P/b-40=50
で、
P/b=50+40=90
また、2台で印刷したときと1台で印刷したときの時間差から、
P/a-32=P/b-50
で、
P/a=P/b-18=90-18=72 [分]
10.
A1台で72 [分]
だから、
A台では、
P/2a=72/2=36 [分]
でしょう。

回答No.2

info22

(1)何を変数に選ぶかを決めることをまずしないといけないね。
テストの合計印刷枚数：c
Aの印刷速度、一分当たりの印刷枚数：a
BのAの印刷速度、一分当たりの印刷枚数：b
A1台だけでテスト全部を印刷するのに要する分数：d=c/a
B1台だけでテスト全部を印刷するのに要する分数：e=c/b
x=a/c,y=b/c
d=1/x,e=1/y
などが、変数の候補になります。
変数は全て正です。

(2)次に変数の数だけの方程式をつくる。
c/(a+b)=(c/a)-32=c/b-50
1/(x+y)=1/x-32=1/y-50…(1)
求める解答の式 c/(2a)=1/(2x)…(2)

(3)方程式を解く。
x,yの式で解くと
1/(x+y)=(1/x)-32=(1/y)-50…(1)
これを解くと
x=1/72,y=1/90

他の変数では
d=72,e=90

(4)解答を書く。
解の式：1/(2x)…(2)
1/(2x)=(1/x)/2=72/2=36[分]

の様な手順を踏みます。
何を変数にするかは、式を立てやすいように変数を選ぶ事ですね。

回答No.1

hanasaka

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参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2425340.html