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微少量の近似について
info22の回答
- info22
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f(x)=x*exp(-x)*(1+2x) をマクローリン展開してやると f(x)=x+x^2-(3*x^3)/2+(5*x^4)/6 - … だから,2次の項までで近似すれば f(x)≒x+x^2 したがって f(δx)≒δx+(δx)^2 となります。 δx=10^-2とおくと 2次の項までの近似値＝0.0101000 真の値＝0.010098508304242 となり、真の値の小数点以下6桁目を四捨五入してやれば 0.010100 と小数点以下6桁までは一致しますね。 この程度の誤差でよければ「(δx)^2」の項まででいいですね。 それ以上の小さい誤差が要求されるなら「(δx)^3」の項までとって f(δx)≒δx+(δx)^2-1.5*(δx^3) とすればいいでしょう。
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