微少量を含む式の近似について

質問

次の2式を微少量Δxに注目して近似したいと考えています。

-x+Δx+(x^2+Δx^2)^0.5
x+Δx+(x^2+Δx^2)^0.5

線形化や相加相乗平均等考えましたがうまくいきません。
ぶしつけな質問ですが、なにかアドバイスいただけると助かります。
よろしくお願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

テイラー展開による近似式を使われてはいかがですか。
　　√(1+x^2)　＝1+x^2/2-x^4/8+x^6/16-(5*x^8)/128+...

　あるいは次の近似式を使っても良いと思います。
　　(1+x)^a≒1+ax　（ただしｘ≪１）

　これを使うと、(x^2+Δx^2)^0.5　は次のように近似できます。
　　|x|{1+Δx^2/(2*x^2)}　＝|x|＋Δx^2/(2*|x|)

お礼

返事が遅れてすみません。
テイラー展開を使って近似できました。
下の式はテイラー展開の1次線形近似でしょうか。

ありがとうございます。