無理関数のグラフ

質問

y＝1-√(2-2x)のグラフってどうやって書いたらいいんですか？
x軸 y軸の交点ぐらいは書きたいんですが

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんばんは。またお会いしましたね。

ルートの中身が負ではダメなので、
２－２ｘ　≧　０
つまり、
Ｘ座標の範囲は、ｘ≦１　　・・・（あ）
です。

また、
√（なんちゃら）　は、ゼロ以上の数だというお約束があるので、
ｙ　＝　１－√（２－２ｘ）　だということは、
ｙ－１　＝　－√（なんちゃら）　≦　０
つまり、
Ｙ座標の範囲は、ｙ≦０　　・・・（い）
です。

ｘ切片（Ｘ軸との交点）のＹ座標はゼロなので、
０　＝　１　－　√（２－２・ｘ切片）
√（２－２・ｘ切片）　＝　１
２乗して
２－２・ｘ切片　＝　１
ｘ切片　＝　１／２　　・・・（う）

ｙ切片（Ｙ軸との交点）のＸ座標はゼロなので、
ｙ切片　＝　１　－　√（２－２×０）　＝　１－√２　＝（約０．４１）　　・・・（え）

切片以外の点の座標も考えます。

√記号の中身が、０，１，４，９，１６，２５・・・
であるとわかりやすいです。

√の中身が０　→　　２－２ｘ＝０、　ｙ＝１－√０
√の中身が１　→　　２－２ｘ＝１、　ｙ＝１－√１
√の中身が４　→　　２－２ｘ＝４、　ｙ＝１－√４
√の中身が９　→　　２－２ｘ＝９、　ｙ＝１－√９
√の中身が１６　→　　２－２ｘ＝１６、　ｙ＝１－√１６
√の中身が２５　→　　２－２ｘ＝２５、　ｙ＝１－√２５
　　・・・（お）

以上の、（あ）～（お）により、グラフを描けます。

＃１様への補足についてですが、

＞＞＞(1, 1)からスタートするのに今回は(1/2, 0)を通るんですか？
＞＞＞でも通らない場合もありますよね？

これは、過去の質問のことなんでしょうね。
（１，１）からスタートして、そこから右上にいく場合もあるし、右下にいく場合もあるし、左上に行く場合もあるし、左下に行く場合もあります。
それによって、切片がある場合もあるし、ない場合もあります。

今回のご質問のことで言えば、上記の（あ）、（い）のことです。

以上、ご参考になりましたら。

回答No.2

yanasawa

x=-(1/2)(y-1)^2+1 (x<=1)をかく。

回答No.1

R_Earl

無理関数のグラフに関しては、まずルートの中身が0になる点を書き込んでおくといいでしょう
（その点から無理関数のグラフがスタートするので）。
ルートの中身(2 - 2x)が0になるのはx = 1の時で、この時のy座標は
y = 1 - √(2 - 2) = 1
となります。
よってグラフのスタート地点は(1, 1)になります。

y軸との交点は、x = 0を代入して
y = 1 - √2
よってy軸との交点の座標は(0, 1 - √2)です。
ちなみに1 - √2 ≒ -0.4なので、xy座標上にプロットする場所は
大体(0, -0.4)ぐらいで良いと思います。

x軸との交点は、y = 0を代入して
0 = 1 - √(2 - 2x)
√(2 - 2x) = 1
両辺を二乗して
2 - 2x = 1
x = 1/2
なのでx軸との交点の座標は(1/2, 0)となります。

まとめると、(1, 1)の点からスタートして、(1/2, 0)と(0, 1 - √2)を通るように
曲線を描いてみましょう。

補足

(1, 1)からスタートするのに今回は(1/2, 0)を通るんですか？
でも通らない場合もありますよね？