数学の逆関数と対数計算と無理関数

質問

y＝(1/x)+1

log(√3/2)-(1/2)log6
底は2

次のグラフを書け。
x軸とy軸の交点など等を記した方がいいんですかね
y＝√(x-1)
y＝-√(x+1)
y＝√(-x-2)
y＝-√(-x+2)

これらの問題がわかりません
30問くらいいろんな範囲があったんですが、
とりあえず他はやりました

回答No.4

ghiaccio · ベストアンサー

先ほども説明したように、
y=f(x-a)のグラフはy=f(x)のグラフをx軸方向にaだけずらしたものです。
ここでy=f(x-a)とはy=f(x)のxの代わりにx-aを代入するということです。
具体例を挙げるなら、
f(x)=-2x　ならば　f(x+1)=-2(x+1)
f(x)=-x^2　ならば　f(x+3)=-(x+3)^2
y=-2xとy=-2(x+1)、y=-x^2とy=-(x+3)^2のグラフを描いて比較してみてください。
y=-2(x+1)がy=-2xをｘ軸方向に-1だけずらしたものであること、
y=-(x+3)^2がy=-x^2をｘ軸方向に-3だけずらしたものであることが
視覚的に確認できると思います。

さて、-√-x=f(x)とおきますと
-√(-x+2)=-√-(x-2)=f(x-2)なので
y=-√(-x+2)はy=-√-xをx軸方向に2だけ動かしたものとなります。

お礼

ありがとうございました

回答No.3

ghiaccio

＞y＝-√(x+1)は-√xを-1ずらす

これはＯＫです。

＞y＝√(-x-2)は√(-x)を2ずらす

√(-x-2)=√{-(x+2)}
なので√(-x)を-2ずらす、が正解です。

＞y＝-√(-x+2)は-√(-x)を-2ずらす

-√(-x+2)=-√{-(x-2)}
なので-√(-x)を2ずらすが正解となります。

補足

-√(-x+2)=-√{-(x-2)}
なので-√(-x)を2ずらすが正解と
なんで言えるんですか？

回答No.2

ghiaccio

＞y=f(x-a)はy=f(x)をx軸方向にaだけ移動させたもの
が分からないのでしょうか？

たとえばy=2x-6は
y=2(x-3)
なので、直線y=2xをx軸方向に3だけ動したグラフとなります。

y=x^2-2x+1は
y=(x-1)^2なので、
放物線y=x^2をx軸方向に1だけ動かした放物線になります。
頂点は(1,0)ですね。

本当は答えは与えずに考えて欲しいのですが最初の一つだけ答えると、
y=√(x-1)のグラフはy=√xのグラフをx軸方向に1だけ動かしたものとなります。
砕いて言うなら、y=√xを右に1だけずらしてください。

y=√xのグラフは分かりますよね？
教科書に書いてあるはずです。

補足

y＝-√(x+1)
は-√xを-1ずらす

y＝√(-x-2)
は√(-x)を2ずらす

y＝-√(-x+2
は-√(-x)を-2ずらす
でいいんですか

回答No.1

ghiaccio

(1)
逆関数とはなんなのか思い出してください。
y=f(x)の逆関数はx=f(y)をyについて解けば、
つまりxとyをいれかえてからyについて解けば得られます。

(2)
log(a/b)=loga-logb
log(a^b)=bloga
この二つを用いて最初の項を計算します。(√は0.5乗と考えます。)
log(ab)=loga+logb
を用いて第二項を計算します。
いずれも教科書に載っている基礎的な事柄です。
必ず覚えてください。

(3)
y=f(x-a)はy=f(x)をx軸方向にaだけ移動させたもの、
y-b=f(x)はy=f(x)をy軸方向にbだけ移動させたものです。
あとは根号内の符号とグラフの向きに注意してください。
各軸との交点は必ず書いてください。

補足

グラフの問題が全滅です。
最初のふたつはわかりました