四角形の問題を教えてください

質問

上司が新人採用試験の問題に、と持ってきた中に、回答が付いていない問題が有りました。
正しい回答の道筋が解る方がいたら教えてください。
問題
周囲長さ５８ｍの長方形が有りました。
その長方形の中に長辺側が６ｍ　短辺側が４ｍ短い長方形を書いたところ、最初の長方形の面積の４０％の面積となりました。
最初の長方形と、小さい長方形の　長辺、短辺　それぞれの長さはいくつですか。

自分が正式な回答が解らないのに出題できません
よろしくお願いします。

回答No.3

dxdydzdw · ベストアンサー

出題する側でいらっしゃるわけですから言いますが、この問題、解答がややこしいのはもともとの「５８ｍ」がかなり嫌らしい数だからなんですね。結果として根号の中に三桁の数値が入ってきます。
解き方そのものは単純です。
何でもっとすっきりできる数値にしないんですか？
40％を動かさないとすれば、小さい長方形の短辺が４ｍ、長辺が6m伸びたことを考えて
4(X+4)(Y+6)=10XY
2(X+4)(Y+6)=5XY
3XY-12X-8Y-48=0
これは、左辺を因数分解できる形にすると
(3X-8)(Y-4)=80
で、例えばX=4、Y=24、とすれば満たされます。これにあわせて、
周囲の長さを２×(4+24)=56（ｍ）にしてしまいます。
そうすれば、問題の周の長さ58mを2m縮めるだけで、
小さい長方形は4m×24m、大きい長方形は8m×30m
と、簡単な数字になります。
というか、むしろ、上司の方の持ってこられた元ネタは56mだったのでは？　と思いますが。

念のため、この場合の模範解を。

小さい長方形の短辺をX(m)、長辺をY(m)とすると、
面積の比から
　(X+4)×(Y+6)：X×Y = 100:40
　ゆえに　4(X+4)(Y+6)=10XY
　整理して　3XY-12X-8Y-48=0・・・(1)
　一方、周が56mなので
　2(X+Y)=56 　から　Y=28-X・・・（２）
　(2)を(1)に代入して、
　3X(28-X)-12X-8(28-X)-48=0
　整理して
　3X^2-80X+272=0
　因数分解して　(x-4)(3X-68)=0
　で、X=4 または　X=68/3
　となりますが、X=68/3 なら　YよりXが長くなってしまうので題意に合いません。
　よって　X=4
　従って　(2)からY=24
となります。

お礼

月曜日、会社に来て上司の秘書に元の問題を送ってもらいました。
やはり・・・　５６ｍの間違いのようで。
貰ったメモには確かに５８となっているのですが。
御迷惑かけました。
ただ、一般の営業社員の募集にに対して、少々難しすぎる気がしますね。
問題を変えることにしました。
でも本当にご親切に回答、それと間違いのご指摘までいただいて
有難うございました。
御迷惑かけました。
また、何か有ったら、皆さんにお願いしようかと・・・。
それでは。

回答No.4

banakona

＃１です。

＞電卓が必要ですよね。
いりません。あとは小さい長方形の辺の値を用意したら、採点に不自由しないでしょう。それとも御社では、１９．５３７・・・とかいう概数の答えを受験者に要求しているのですか？

＞出来れば、手計算でできる方法ならよいのですが。
もちろん、手計算で（９７＋√４０９）/６などを算出できます。もっとも、１９．５３７・・・などの概数が必要なら電卓や開平作業が必要になりますが。

＞模範解答を作りたいので、連立方程式も解いてもらえませんか？
御社では採用試験の模範解答を用意しているんですか。真摯な会社ですね。マイクロソフト社のような面白い問題やクセのある問題ならば模範解答を見たいと思いますが、こんな面白くもなんともない基本的な数学の問題の模範解答を見たいなんて言う受験者、いるかなぁ・・・

お礼

何度も、回答ありがとうございます。
この問題の回答には概数が・・・。
お詫びです。
＃３の方のご指摘の通り、問題自体が間違っており、５８ではなく
５６ｍであることが判明しました。
何度もご親切に回答いただいたのに申し訳ありません。
でも、みんさんが親切に対応いただくので、また次回何かあったら
お願いしてみようという気になりました。
本当にありがとうございました。そして、間違った問題で、皆さんを
引っ張ってしまい、申し訳ありません。

回答No.2

abechann

周囲長さ５８ｍの長方形の中に書いた長方形の短辺：X　長辺：Y とすると、
(X+4)×(Y+6)：X×Y = 100:40
周囲長さ５８ｍより、
X+Y+4+6=58/2=29
よって
4(X+4)(Y+6)=10XY
X+Y=29-4-6=19
この連立方程式を解けばよい。

お礼

回答ありがとうございます。
やっぱり比の考え方で連立方程式ですか。
電卓も持っていない状態で文系の就職希望者がやる問題として
適当か、考えてしまいますね。
かえって、中高生あたりの方がとけそうですね。

補足

模範解答を作りたいので、連立方程式も解いてもらえませんか？
よろしくお願いします。

回答No.1

banakona

答えが分かればいいんですか？

　最初の正方形　長辺　（９７＋√４０９）/６、短辺　（７７－√４０９）/６

となるようです。小さい長方形はご自分でどうぞ。

お礼

早速回答ありがとうございました。
電卓が必要ですよね。
出来れば、手計算でできる方法ならよいのですが。