- 締切済み
円筒極座標系
rphnn150の回答
- rphnn150
- ベストアンサー率40% (21/52)
(参考)http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/20vectr/cpx01.html ページ中央にある div= というところがそれです。 円筒の中からどれだけの量がでてくるか、の指標になります。 divisionではなくdivergenceでは。
関連するQ&A
- デカルト座標系と円筒座標系
デカルト座標系から円筒座標系にかあえて計算するときに、dxdydz→rdrdφdzと表記されますが、この「r」drdφdzのrとはなんなんでしょうか? 教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
- 円筒座標系と球座標系の単位ベクトルに関して
直角座標系以外の円筒座標系と球座標系の位置ベクトルに関して質問があります。 まずは、円筒座標系から。 「円筒座標系で、原点とP(r,φ,z)との間のベクトルを求めよ」 直角座標系の場合だと、x,y,zのそれぞれの方向の単位ベクトルとそれぞれの方向の成分を 掛け合わせることで、ベクトルを表現できると思います。 しかし、円筒座標系の場合はどうなのでしょうか? 単純にx,y,zと同じようにr,φ,zについての単位ベクトルをa,b,c(例として)とし、成分を掛け合わせ OP=r*a+φ*b+z*c となるのでしょうか? しかし、これではおかしいと感じます。というのも、 とくにφはいったいどういう向きの単位ベクトルなんでしょうか? 円方向の単位ベクトルってことになるんでしょうかね? そうでなければ、座標変換して x=r*cosφ y=r*sinφ z=Z として、直交座標の場合と同じようにやるのでしょうか? 球座標系に関しても同じ質問です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円筒座標系でのベクトルの発散
円筒座標系でのベクトルの発散の計算が求まりません。 単位ベクトルをer、eθ、ezとしますと 計算の途中で出てくる∂er/∂θ、∂eθ/∂θ、∂ez/∂θ等の 項が計算できないからです。 そもそも私はデカルト座標系での発散の計算ももよくわかりません。 単位ベクトルをex、ey、ezとすると 計算の途中ででてくる∂ey/∂x=∂ez/∂x=0等になるのはわかるのですが∂ex/∂x=0になる理由がわかりません。 このあたりの理由がわかれば円筒座標系での発散もわかるのでしょうか。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連続の式の極(円筒)座標変換(2次元非圧縮)
はじめまして。 下記の問題が解けなくて困っております。 2次元非圧縮性流体の連続の式は,速度u, vを用いると, ∂u/∂x + ∂v/∂y = 0 -------------(1) で示される。 一方、極(円筒)座標の場合には,UR, Uθを用いて ∂(rUR)/∂r + ∂Uθ/∂θ = 0 --------------(2) で示される。 この時、 u=URcosθ-Uθsinθ v=URsinθ+Uθcosθ および, x=rcosθ, y=rsinθ の関係を用いて(2)式を導出せよ。 当方、社会人ですが最近、流体に関して勉強する必要が生じました。 周りに聞ける人がおりませんもので、何卒ご教授よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
- 円筒座標におけるナビエストークス方程式の導出を教えてください.
デカルト座標でのナビエストークス方程式 を円筒座標系(r,φ,z)での式に変換するために 円筒座標系のナブラとラプラスを求めて, 速度を代入てみたのですが 計算しても出ない項があって困っています. 特にわからないのは r方向の式の左辺の中で4つ目の項です. -vφ^2/r (vφは周方向の速度です.) 何かヒントやアドバイスがあれば教えてください.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 流体力学 円筒座標系
円管内の速度分布を考えるとき、せん断応力を計算して μ(1/r)∂{r(∂u/∂r)}/∂r という項が出てくると思います。 xyz座標系で計算してから∇^2=…の式を使って円筒座標系に変換すればこの項が出せるのですが、 初めから円筒座標系でr~r+Δrの円環を考えて…という方法で解くと上手く出せません。 円筒座標系で上の式を導く方法を教えてください。 宜しくお願いします。 ちなみに、下のが私のやっている計算です。 正しければ最終的には2πr dr Δz×μ(1/r)∂{r(∂u/∂r)}/∂rとなるはずなのですが… 間違っているところを指摘していただけると助かります。 ちなみにτ(r)というのはrにおけるτという意味です。 2πrΔzτ(r)-2π(r+Δr)Δzτ(r+Δr) =2πrΔzτ(r)-2πrΔzτ(r+Δr) (Δr→0 のとき r>>Δr だから) =-2πrΔz(∂τ/∂r)dr (テイラー展開) =μ2πrΔz(∂^2 u/∂r^2)dr (フーリエの法則)
- 締切済み
- 物理学
- 円筒座標系の位置ベクトル
円筒座標系の位置ベクトルrを(ξ、φ、z)の基本ベクトルを用いて示すと r=ξ×eξ+z×ez (eの後ろのξとzは添え字) であってますか?? その場合速度ベクトルvはどうやって表せるのですか?? 回答お願いします<(_ _)>
- ベストアンサー
- 物理学