三角関数 tan

質問

tan^-1(アークタンジェント)をsin^-1に変形できる公式は
tan^-1(a)＝sin^-1*（a/(1-a*a)であっていますか？
違っていたら教えてください。
教えてください。お願いします。

回答No.2

mmky · ベストアンサー

#1のojamanboさんの変わりにmmkyさんから

ｘ＝sin^-1｛a/√(1+a^2)｝ であっています。
証明
a=tanx=(sinx/cosx)
1+a＾2=1+tan＾2x=1+(sinx/cosx)＾2
=(cos＾2x+sin＾2x)/cos＾2x=1/(cosx)＾2
{何故なら、cos＾2x+sin＾2x=1 ゆえ｝
√(1+a＾2)=√(1/cosx)＾2=1/cosx
a/√(1+a＾2)=(sinx/cosx)*cosx=sinx
だから、
x=sin^-1｛a/√(1+a^2)｝

参考まで

回答No.1

noname#24477

x=tan^-1(a)
tanx=a
sinx＝a/√(1+a^2)
ｘ＝sin^-1｛a/√(1+a^2)｝
ｘの範囲は　-π/2<x<π/2　にしておくのがいいかな。

補足

遅くなってすいません。

＞sinx＝a/√(1+a^2)

ってあるのですが

sinx＝a/√(1-a^2)ではないのですか？

ご指導の程よろしくおねがいします。