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分数の計算方法
いつもお世話になっています。今回は分数の計算方法で詰まってしまったので、そこのみを質問します。 （１０００／８Ｙ）＋（１０００／１０Ｙ）＝１０ （解答：Ｙ＝２２．５） らしいのですが、一つの解き方を使うと確かにこうなるのですが、他の解き方だと解けませんでした（＞＜；） 僕のやりやすい解き方としては、約分して （１２５／Ｙ）＋（１００／Ｙ）＝１０→（２２５／Ｙ）＝１０ としました。 でも、他にもやり方は色々あると思うのですが、それを挑戦しようとすると２２．５にならないんです。思いつく限りの解き方と解説をお願いできませんか。よろしくお願いいたします。
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分数の比とはa/x:b/y=ay:bxのことではありませんか？ 同じ数（0を除く）を掛けても比は変わりませんからa/xとb/yにxyを掛けてayとbxとしても比は変わらず、a/x:b/y=ay:bxは成り立ちます。 しかし、a/x+b/y=ay+bxは成り立ちません。右辺は左辺にxyを掛けたことになり、xy=1でない限り数が変わってしまいます。 1/2 + 2/3=3+4が成り立たないのは明らかです。 結果だけを覚えようとせず、なぜそれが成り立つのかを理解するようにして下さい。 分数ではない形にしたいので、両辺に８０Ｙを掛け、 （１０００／８Ｙ）＋（１０００／１０Ｙ）＝１０ １０００×１０ ＋ １０００×８＝１０×８０Ｙ １８０００＝８００Ｙ Ｙ＝２２．５ とするのが一般的かと思います。 もちろん、質問文に書かれた方法でも良いと思います。 正しい解法は１つではありません。
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- Quattro99
- ベストアンサー率32% (1034/3212)
やり方1とやり方2では、80Y、18Yを両辺に掛けているのだと思いますが、左辺にそれらを掛けたらYは約分されて消えているはずです。 やり方3は何をしているのかわかりませんでした。もしかして、a/x=b/yをay=bxとするのと同じようなことをしていますか？これは両辺にxyを掛けることによって成り立つ操作です。a/x + b/yはay+bxとは変形できません。
お礼
ありがとうございます。 ＞a/x + b/yはay+bxとは変形できません。 え！そうなんですか？この方法は、テキストにある「分数の比」というところに載っていたのですが、比でないからダメだということなのですか？やり方１も２も、この考え方でやったものでした（^-^；。 正しい解法を見せていただけないでしょうか。よろしくお願いします。
- SugaTheKid
- ベストアンサー率0% (0/1)
どんなやり方でやったとしても答えは一つ（y=22.5）しか考えられません。 ２２．５にならないのは計算ミスではないかと考えられます。 もう一度計算を確認してみてください。それでも２２．５にならない場合は計算過程も含めてうｐお願いします
お礼
ありがとうございます。 そうですね、３つくらい載せてみましたが、どれも答えがでないんです…（＞＜；）
- ORUKA1951
- ベストアンサー率45% (5062/11036)
＞（１２５／Ｙ）＋（１００／Ｙ）＝１０→（２２５／Ｙ）＝１０ たてにします。 （１２５／Ｙ）＋（１００／Ｙ）＝１０ ↓ （２２５／Ｙ）＝１０ この次は、両辺にＹをかけます。 225/Y = 10Y 両辺に(1/10)をかけます。10で割るとしても良い 225*10/Y=10Y/10 22.5=Y 結果的には同じですが、
お礼
ありがとうございました。
- Quattro99
- ベストアンサー率32% (1034/3212)
> それを挑戦しようとすると２２．５にならないんです。 例えばどういう方法でやってどうなるんですか？
お礼
ありがとうございます。 やり方１ （１０００／８Ｙ）＋（１０００／１０Ｙ）＝１０ （１０００×１０Ｙ）＋（１０００×８Ｙ）＝１０×８０Ｙ １００００Ｙ＋８０００Ｙ＝８００Ｙ …あれ？なんか違う… やり方２ （１０００／８Ｙ）＋（１０００／１０Ｙ）＝１０ （１０００×１０Ｙ）＋（１０００×８Ｙ）＝１０×１８Ｙ １００００Ｙ＋８０００Ｙ＝１８０Ｙ …あれ？これもなんか違う… やり方３ （１０００／８Ｙ）＋（１０００／１０Ｙ）＝１０ （１０００×１０Ｙ）＋（１０００×８Ｙ）＝１０ １００００Ｙ＋８０００Ｙ＝１０ １８０００Ｙ＝１０ １８００Ｙ＝１ …あれ？やっぱりなんか違う… こんな感じでした。
- kata_san
- ベストアンサー率33% (423/1261)
分数の足し算の基本は母数を共通にしかも、最小公倍数に取る ということを習うはずです。 そこから、計算してゆくことが基本です。 左右の式が等しければ、質問の解は一次方程式 であるから、ひとつにしかなりません。 どのような方法を取ったとしても解はひとつです。
お礼
ありがとうございます。 そうですね。きっとどこかで、間違えてしまったのでしょう。
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