電圧ー電流データからコンダクタンスと容量を求めたいのですが。

質問

抵抗と容量の並列回路に正弦波電圧を与えて電流を記録しました。抵抗と容量は時間的に微小変化します。その変化量をロックインアンプを使わずに、記録した電圧と電流のデジタルデータからパソコンを使って求めたいのですがどのようにすれば良いのでしょうか。

回答No.3

ruto · ベストアンサー

今、コンデンサに流れる電流をIc、抵抗に流れる電流をIc、電圧、E＝Emax・sinωtとすれば
Ic＝ωCE・cosωt＝Icmax・cosωt
Ir＝E/R＝Irmax・sinωt
I0＝Ic＋Irとして
I0＝（Icmax^2＋irmax^2）^0.5sin（ωt＋θ）
θ＝cos^-1（Irmax/（Icmax^2＋Irmax^2）^0.5）
I0max＝（Icmax^2＋irmax^2）
これらの式を使って観測したI0maxとθから
R、C、ωCが計算できると思います。
例えばR＝Emax/Irmax、XC＝Emax/Icmax
maxは最大値を表す。

お礼

お礼が遅れて申し訳ありませんでした。教えていただいた通り、簡単なことですね。お手数をおかけしました。とりあえず、テキストデータをエクセルに入れてマクロで周期ごとのIとθを出して計算してみます。Rの変動によるIのDC成分は除いて計算した方がいいのか、そのままでいいのか・・・、なんてことが気になったのですが、考えながらやってみます。それにしてもよくぞこんなに忘れたもんだと情けなく思います。上記の「cos^-1」を見たとき、「あー、あったなああああ、これ」と、意識が一気に四半世紀前に飛んでいった感じがして目眩がしました。こんなんじゃホントにだめですね。ありがとうございました。

回答No.2

anachrockt

大昔，こんな感じでやりました．
1周期なら抵抗と容量の微小変化が無視できる周波数の正弦波の2相発振器（ステートバリアブル）を用意します．
2相出力をゼロクロスコンパレータに入れて微分し，0°と90°のサンプルパルスを作ります．
発振器出力を増幅して抵抗と容量の並列回路を接続します．
電圧と電流波形を0°と90°のサンプルパルスでサンプリングします．
4個のサンプリング信号をA/D変換して，パソコンに取り込み計算します．
（計算の仕方は簡単ですから，考えてくださいね）

コンデンサで歪まなかったからできたんですが，ここの
図11 分極量(P) -電界(E)のヒステリシスカーブと電界誘起歪の形の関係
http://www.geocities.jp/kusumotokeiji/piezofig.pdf
でヒステリシスが多きいと歪んで，正確にサンプリングできません．

今なら，高速A/D内蔵のDSPを使えばハードは簡単でしょう．

お礼

ご丁寧な回答をありがとうございます。私、あまり詳しくないためせっかくのご説明も理解できず申し訳ありません。ただ、0°でサンプリングしたiからCが、90°でサンプリングしたiからRがわかる、そのための手法ということでしょうか。すでに、100Hz正弦波eと全電流iを収録済み（4kHzサンプリング）で、測定し直さずにこのデータからパソコン上で解析的にRとCの時間的変動を出したいのです。時間分解能はなんとなく少なくとも100Hz（の２倍？）でだせそうなのですが、サンプリング周波数の精度でも計算できそうな気がします。おそらく、少し考えれば自分でプログラムを作ることも簡単な雰囲気は感じるのですが、でも、なにかテキストデータで流し込めば答え一発、なんていうソフトかサイトがあるはずだと・・・。努力せずわがままですみません。

回答No.1

ruto

電流値はR,C別々に測定ですかそれとも一括ですか？
別々なら比較的簡単に求められますが、一括なら求められないと思います。
別々ならコンデンサ電流Ic（実効値）として
C＝Ic／（2πf・E)　でもとめられます。
コンダクタンスGは
R＝E／Ir
G＝Ir／R　、
サセプタンスBは
B＝Ic／E　で求められる。
但し、E電源電圧、ｆ：周波数　Ir：抵抗を流れる電流値

お礼

早速教えていただきありがとうございます。RとCは時々刻々ゆらぎ、その時間的変動を知りたいのですが、測定して残っているデータはE(t)とI(t)(Ir+Icの一括)なのです。その位相差とI(t)値の変動がRとCの変動を反映していると思うので、なんとかパソコン上でソフト的に出せないかと思うのですが・・・。EmaxのときはI=Irで、それより90°前のE＝０のときのI=Icかなと。こんな考えでよいのでしょうか。もしよければ100Hzで30分のデータなので手作業ではちょっとやりたくないのです。