解と係数の関係

質問

高校数学の教科書では、
普通、２次方程式の解と係数の関係は載っていますよね。

ところが、３次以上の高次方程式に関しても、
解と係数の関係があると聞いたような気がするのですが、
どなたか、知ってる方いらっしゃいませんか？
教えてくださいｍ（_ _）ｍ

回答No.2

noname#24477 · ベストアンサー

ａ（ｘ－α）（ｘ－β）（ｘ－γ）＝ax^3+bx^2+cx+d
両辺ａで割って
（ｘ－α）（ｘ－β）（ｘ－γ）＝x^3+b/ax^2+c/ax+d/a
左辺を展開して比べる
α＋β＋γ＝-b/a
αβ＋βγ＋γα＝c/a
αβγ＝-d/a

何次方程式でも解と係数の関係は作れます。
それほど使いませんけどね。

回答No.3

Mell-Lily

解と係数の関係は、方程式の次数がいくつでも可能です。

整式
　(x-α)(x-β)(x-γ)(x-δ)…
　=x^n-(α+β+γ+δ+…)x^(n-1)+(αβ+αγ+αδ+…+βγ+βδ+…γδ+…)x^(n-2)-(αβγ+αβδ+αγδ+…+βγδ+…)x^(n-3)+d(αβγδ+…)x^(n-4)…
と、整式
　x^n+ax^(n-1)+bx^(n-2)+cx^(n-3)+dx^(n-4)+…
の係数を比較すれば、解と係数の関係
　α+β+γ+δ+…=-a
　αβ+αγ+αδ+…+βγ+βδ+…γδ+…=b
　αβγ+αβδ+αγδ+…+βγδ+…=-c
　αβγδ+…=d
　…
を得ます。

解と係数の関係を用いて、五次以上の代数方程式の代数的不可解性を証明することができます。

回答No.1

astronaut

とりあえず、ここを…

参考URL：

http://www.imasy.or.jp/~yotti/equation.html