- ベストアンサー
数学についての課題
R_Earlの回答
> 三次関数は、y軸の交点だけしかかけませんよね?軸の方程式も頂点もなさそうですし。 > y = a(x - b)^3 + c > でもこれに当てはめれば、軸の方程式も頂点もありそうですよね‥ > どうでしょうかね 全ての三次関数がその形に変形できるわけではありません。 むしろ、できない三次関数の方が多いです。 y切片(y軸の交点)だけでなく、x切片(x軸の交点)も求められる場合があります。 x軸はy座標が0なので、曲線とx軸との交点のy座標も0です。 よって、三次関数の式にy = 0を代入してxについて解けば、それがx軸との交点のx座標となります。 例として、y = x^3 + 6x^2 - x - 30のx切片を求めます。 y = 0より 0 = x^3 + 6x^2 - x - 30 右辺を因数分解して 0 = (x + 5)(x + 3)(x - 2) よって、x軸との交点の座標はx = -5, -3, 2。 x切片の座標は(-5, 0)、(-3, 0)、(2, 0)です。 それ以外の方法としては、変数のxにいくつか値を代入して対応するyの値を求め、 点を座標上にプロットして曲線でつなぎます。 先ほどのy = x^3 + 6x^2 - x - 30であれば、 x = -7の時、y = -72 x = -6の時、y = -24 x = -5の時、y = 0 x = -4の時、y = 6 x = -3の時、y = 0 x = -2の時、y = -12 x = -1の時、y = -24 x = 0の時、y = -30 x = 1の時、y = -24 x = 2の時、y = 0 x = 3の時、y = 48 x = 4の時、y = 126 x = 5の時、y = 240 x = 6の時、y = 396 x = 7の時、y = 600 となります。 > 三次関数とか四次関数とか平行移動するじゃないですか。それはどうやって平行移動させるんですか? 2つやり方を載せます。 その1. 『平行移動前の関数のグラフ』を描いて、それを平行移動させるのではなく、 『平行移動後の関数の式』を求めて、その関数のグラフを描きます。 例えばy = x^2のグラフをx軸方向に+3、y軸方向に-2平行移動させたグラフを描きたいなら、 まず『y = x^2のグラフをx軸方向に+3、y軸方向に-2平行移動させたらどんな式になるか?』を求めます。 y = x^2のグラフをx軸方向に+3、y軸方向に-2平行移動させた式は、 y = (x - 3)^2 - 2 となります。 そしてy = (x - 3)^2 - 2のグラフを描きます。 その2. 先ほどと同じ、y = x^2のグラフをx軸方向に+3、y軸方向に-2平行移動させたグラフを描くことを考えます。 『y = x^2のグラフを描き、それを使ってx軸方向に+3、y軸方向に-2平行移動させる』 という方法でもできます。 ただ、曲線をそのまま平行移動させるのは難しいです。 なので『曲線を平行移動させる』のではなく、『曲線上の点を平行移動させる』ということをします。 まず曲線上の特徴的な点をいくつか選び、その点を平行移動します(点の平衡移動は大丈夫ですよね?)。 特徴的な点は、例えばy切片、x切片。二次関数なら頂点を選んでも良いでしょう。 あとはその移動させた点を使って、曲線を描きます。これで平行移動した曲線の完成です。 「絶対にこの2つのやり方のどちらかでやらなくてはならない」というわけではありません。 他にも色々な方法が考えられると思います。
関連するQ&A
- 二次関数の問題教えてください
二次関数の問題教えてください (1)2つの放物線Y=2x^2-8x+9、Y=x^2+ax+bの頂点が一致するように定数a、bの値を求めよ (2)二次関数Y=2x^2+4xのグラフをx軸方向に1、Y軸方向に-2だけ平行移動したグラフの方程式を求めよ (3)二次関数Y=2x^2-8x+5のグラフはY=2x^2+4x+7をどのように平行移動したものか (4)Y=-2x^2-4x+1(-2≦x≦1)の最大値、最小値 Y=2x^2+3x+4 (0≦x≦2)の最大値、最小値 2,3,4、は解いてみたのですが答えがあいません。 わかる方求める式も一緒に教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次関数の問題です。
数学マークの問題です。 (1)2次関数 y=x^2‐4x+5のグラフの頂点の座標は (ア,イ)である。 (2)2次関数 y=x^2+2x+10のグラフをx軸方向に2,y軸方向に‐3だけ平行移動して得られるグラフの方程式は y=x^2‐『ウ』x+『エ』である。 (3)2次関数 y=2x^2‐3x‐1のグラフを原点に関して対称移動して得られるグラフの方程式は y=『オカ』x^2‐『キ』x+『ク』である。 (4)2次関数 y=2x^2‐4x+3は、x=『ク』のとき最小値『コ』をとる。 また、2次関数y=‐3x^2‐12x‐20は、 x=『サシ』のとき最大値『スセ』をとる。 という問題がよくわかりません どうか解答お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学、二次関数の問題です
y=3x二乗-12x+c(cは定数)…(1) (1)のグラフをx軸方向に-2、y軸方向に+4平行移動させると二次関数y=3x二乗-2のグラフと重なる このときc=(ア)である (1)のグラフがx軸に接するとき、x軸との共有点をP、y軸との共有点をQとする このとき直線PQの方程式はy=(イ)である (ア)6 (イ)-6x+12 この二つの解き方を教えてほしいです アは頂点と軸を両方出したところで止まってます…グラフを書いてみたんですがやっぱりわからずで すみませんよろしくおねがいします
- 締切済み
- 数学・算数
- 二次関数について教えて下さい!
y=1/2X^2のグラフを平行移動したもので、頂点がX軸上の正の部分にあり、点(3,8)を通る二次関数について教えて下さい! 手元に解答があって最初の式が、y=1/2(X-a)^2というようになっているのですが、どうしてこのような式を使うのかが分かりません。。。
- 締切済み
- 数学・算数