- 締切済み
往復運動を等速にするためには?
みなさん、下記の問題、三角方程式の微積分ができれば解けそうなのですが、できませんでした。 教えてください。 ========================================== XY座標系において、(0.0)を中心として半径rの円があり、その円周上を可変な角速度ωで一方向に回る点Aがある。 点Aを一方の端として一定の長さL(L>r)の線があり、Aではない端点Bは常にX軸上を移動するとするとき、 左右に動く点Bの単位時間あたりの移動量(移動速度)を一定にするための角速度ωを求めなさい ========================================== じつは仕事上、このような動きを実現したいのですが、計算式ができず困ってます。よろしくお願いします。
- ksansan
- お礼率85% (6/7)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
みんなの回答
- orcus0930
- ベストアンサー率41% (62/149)
1次元の往復運動では進行方向を逆にしないといけないので、 必ず速度が0になってしまいます。 なので、恒常的に等速で往復運動を行わせることは不可能です。 実システムとして実装するなら、 等速で動く範囲を限定して、その範囲で等速にするしかないでしょうね。 移動速度が V → 0 → -V → 0 → V → 0 → -V → …… とスッテプ上に速度変化させるにはモーターを無限大で回転させなければなりませんが、そんなことは不可能です。 あと、あなたのシステムを想像してみましたが、 Aを一方向に回すと、おそらくABを直線に保つことはできません。 ABが歪むと思います。 システムを根本的に変える必要があるかもしれませんね。 Aの回転方向を限定しなかったり、Aの起動を楕円にしたりしないといけないかもです。
- inara1
- ベストアンサー率78% (652/834)
点AがX軸上に来たときに点Bの移動速度は 0 になるので、全ての時間 t に対して点Bの移動速度を一定とするには、 ω = f(t) = 0 以外にないと思います。
お礼
回答ありがとうございます。 そうですね。 言葉足らずでした。 実際の運用時には、角速度ωに上限を設けようと思ってます。 その上で、”ほぼ”等速で往復運動する計算式を得たいのです。。。
- nious
- ベストアンサー率60% (372/610)
かなり大雑把です。 ωはtと共に変化するからtの関数:ω=f(t)になるでしょう。 時刻tに於ける点Bのx座標は、初期位相を0として条件から、 x=r*cos(ωt)-√{L^2-r^2*sin^2(ωt)} Bの移動速度=dx/dt=-(ω't+ω)sin(ωt) + {r^2(ω't+ω)sin(ωt)cos(ωt)}/√{L^2-r^2*sin^2(ωt)}=k(定数) これは、ω'、ω、tを含む微分方程式だから、 解いてω=f(t)が得られればいいような気もするですが、 無理っぽい気がします。
お礼
回答ありがとうございます。 展開、難しいですよねぇ。
関連するQ&A
- 問題です。X成分を等速にする円の角速度は?
数学の問題です。 点(0,0)を中心とした半径rの円周を"可変"な角速度ωで点Aが移動するとき、 点AのX方向の速度が一定となるようなωを求めなさい。 当然、Aがx軸上に来たときは、無限大になりますので、完全に一定は不可能と思いますが、 極値は無視して考えるとどうなるでしょうか? X方向は、X=rcos(ωt) よって速度は、dx/dt=一定として、ω=f(t)にすればいいのでしょうが、 そのやり方がわかりません。。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 等速円運動の「速さ」って?
現役高校生です。 この前授業で等速円運動というものを習ったのですが、何か違和感を感じたので質問します。 角速度ωで半径aの円周上を動く点Pの速さ(絶対値vベクトル)は、aωと表されます。 しかし、この「aω」という数にはどのような意味があるのかイマイチわかりません。 例えばω=π/3、a=2とすると速さは2π/3となりますが、これは一体なんの数値を表しているのでしょうか?π/3というのはもともと角度を表していたのに、いきなり「速さ」という数字になってしまうのはどういうことなのでしょうか? また、「π/3」の代わりに「60°」を入れた場合、(弧度法から度数法にしました)速さは60°×2(120?)になります。そしてこれは先程行った弧度法での結果と等しくなければなりませんが、全く形は違います。 どうすれば同じ値になるのでしょうか。 弧度法と度数法、いずれにせよ「角度」が「速さ」の中に入っていることが違和感の原因かもしれません。 どなたかここのあたりの解釈の仕方などを高校生でもわかるように説明していただけないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 等速円運動の問題です。
以下の問題を解いてみたのですが、分からない点があります。詳しい方ご教授をお願いいたします。 質量mの質点がxy平面内で半時計方向に半径rの等速円運動をしている。質点に働いている力は原点Oからの距離の2乗に逆比例する引力でその大きさはCを正の定数としてC/r2と表すことができる。 問1 質点の位置ベクトルrとして運動方程式を記せ。 (答)m・d2r/dt2=-C/r2 問2 角運動量lベクトルの時間微分を計算し、原点Oに対する質点の角運動量が保存されることを示せ。 (答)l=r×m・dr/dt 、 dl/dt= dr/dt×m・dr/dt+r×m・d2r/dt2=r×m・d2r/dt2=r×(-C/r2)・・・保存されない?? 問3 質点の速さ、角速度の大きさ、角運動量の大きさを求めよ。 (答)もし角速度ωが与えられていれればrωとも考えたのですが、問1を積分してdr/dtを求めるのでしょうか? 問4 運動の様子を簡単に図示し、質点の速度、質点に働く引力ならびに角運動量についてそれぞれの方向を書け。 (答)速度の向き:接線方向、引力:原点0の方向、角運動量:z軸正方向 問5 質点の位置エネルギーと力学的エネルギーそれぞれをC、rを用いて表せ。ただし位置エネルギーはr→∞のときに0となるようにする。 (答)分かりませんでした。。
- 締切済み
- 物理学
- 等速円運動について
これらの問題が分かりません;; 半径rの円周上を質量mの質点が半時計回りに等速円運動している。 時間t=0における中心角はα(rad)で中心角の角速度はω(rad/s)である。 (1)時間t(s)における中心角θはいくらか。 (2)時間tにおける質点の位置ベクトルを成分を使って表せ。 (3)時間tにおける質点の速度ベクトルを成分を使って表せ。 (4)時間tにおける質点の加速度ベクトルを成分を使って表せ。 (5)加速度ベクトルと位置ベクトルの間にどの様な関係があることがわかるか。 (6)(3)、(4)より速さvと加速度の大きさaを求めよ。 (7)(6)より、aとvの間にどの様な関係があることがわかるか(ωを消去)。また、F=maより、力Fはいくらか。 問題数多いですが、よろしくお願いしますm(__)m
- 締切済み
- 物理学
- 角運動量の問題について
現在、大学1年で基礎力学を履修しているものです。よろしくお願いします。 問題は、「質量mの質点が速度vで位置rを通過するとき、ある点(位置Rとする)のまわちの角運動量Lは{L=m(r-R)×v}である。したがって位置rが時刻tの関数として与えられるとき、角運動量は、{L=m(r-R)×v}の式を使って計算することができる。質量mの質点が図のような運動をしているとき、指定された点のまわりの角運動量を求めよ。((a),(b)の各場合において、ベクトルの外積を計算することによって角運動量を(Lx、Ly,Lz)の形で成分表示せよ。そのあと角運動量の大きさと向きを答えよ。ただし図において奥から手前の向きを+zの向きとする)」 (a)xy平面で原点を中心とする円運動{r=(acosωt,asinωt,0)}をしている質点において、原点のまわりの角運動量(m、a、ω、tのうち必要な文字を使ってあらわせ)ただしa、ωはともに正の定数。 (b) (a)と同じ運動をしている質点について、点A(-a,0,0)のまわりの角運動量(m、a、ω、tのうち必要な文字を使ってあらわせ) という問題です。(a)の外積は{r=(acosωt,asinωt,0)}を微分して、vを求めればわかるんですが、残りの角運動量の大きさと向きというのがわかりません
- 締切済み
- 物理学
- 角運動量についての問題
下のような問題があるのですが、 重さを無視できる棒に、質量m1、m2、m3の質点を結び、支点Oを中心をして、ある平面内で、一定角速度ωで回転させる。支点Oから質点m1、m2、m3までの距離をそれぞれr1,r2,r3として、点Oの周りの角運動量を求めよ。 角運動量の公式はL=m(r^2)ωなので、 求める角運動量はL=m1(r1^2)ω+m2(r2^2)ω+m3(r3^2)ωでよいのでしょうか? あまりに単純すぎて違うような・・・
- 締切済み
- 物理学
お礼
回答ありがとうございます。 そうですね。そうですよね。 点Bが折り返す付近では、必ず0になりますよね。 実際は、角速度ωには上限を決めて運用しようと考えてます。 また、点BはLMガイド上を移動し、直線ABは金属のリンクを使うつもりなので、歪む心配は無いかなと思ってます。